Il programma del corso è coperto dal contenuto delle dispense scaricabili da questa pagina; in particolare:

Parte I.  EQUAZIONI DIFFERENZIALI.

        Richiami sul teorema di esistenza e unicità della soluzione del problema di Cauchy
        Richiami sulle E.D. ordinarie, a variabili separabili e lineari del primo ordine
        Applicazioni alla cinetica chimica:  A-->B-->C    e   A+B-->C
          Equazioni differenziali lineari del secondo ordine: struttura dell'integrale generale
        Approfondimento sul Wronskiano (facoltativo)
        Caso dei coefficienti costanti
        Equazione di Eulero
        Richiami sulle serie numeriche e serie di potenze
        Caso dei coefficienti analitici, soluzione per serie di potenze
        Equazione di Bessel, funzioni di prima specie J_oe J₁
        Derivate parziali di funzioni composte
        Cambiamenti di variabile indipendente o di funzione incognita nelle equazioni differenziali
        Il Laplaciano in coordinate polari
        Equazioni alle derivate parziali
                (0)    integrale generale corda vibrante (D'Alembert)
                (1-2) esempi relativi al moto dei fluidi (condotta cilindrica e strato semi-infinito) (facoltativi)
                (3)    esempio relativo alla propagazione del calore: metodo di Fourier (facoltativo)
                (4)    esempio relativo a un problema di diffusione in una colonna a pareti bagnate con Bessel  (facoltativo)
                (5-6) esempio della corda vibrante con Fourier, cenno alla membrana con Bessel (aggiunta 2009 alle dispense)
                     I Chimici Industriali possono portare gli esempi (1-2-3) invece di (5-6)
        Cenno alle serie di Fourier (da: Pagani-Salsa,  Matematica, capitolo 10, paragrafi  5 e 6,  Ed. Zanichelli)

MATERIALE SCARICABILE:
Richiami sulle equazioni diff. del primo ordine:  Cenni di teoria         Esercizi sulle equadiff.        Soluzioni esercizi
Dispense del corso:  PARTE PRIMA       Aggiunta 2009 alla PARTE PRIMA          Wronskiano

Testi consigliati (per approfondimenti)
                Apostol,  Calcolo,  vol. I e III ,  ed. Boringhieri
                Forni,  Fenomeni di trasporto,  Libreria Cortina ed.  Per gli esempi (1-2-3-4)
                Smirnov V.I.,  Corso di Matematica Superiore,  vol. II,  Editori Riuniti.    Per esempi (5-6)
                    Pagani-Salsa,  Matematica,   Ed. Zanichelli
 
 

Parte II.  CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE IN PIU' VARIABILI (facoltativa, salvo integrali doppi ...)

        Differenziale di funzione di due variabili,  gradiente, derivate direzionali, curve di livello, Jacobiana, funzioni implicite
        Richiami sulle relazioni fra integrale e derivata in una variabile
        Potenziale di un campo vettoriale, condizioni di esistenza
        Integrale di linea di un campo vettoriale, relazioni col potenziale
        Equazioni ai differenziali esatti
        Cenno agli integrali doppi; cambio di variabili. (obbligatorio)

MATERIALE SCARICABILE:    Esercizi              PARTE SECONDA

Testi consigliati (per approfondimenti)
                Apostol,  Calcolo,  vol. III  ed. Boringhieri
 

Parte  III. OTTIMIZZAZIONE NON LINEARE DEI PARAMETRI

        Richiami sulla regressione lineare, minimi quadrati
        Problema dell'ottimizzazione dei parametri, caso non lineare
        Caso del modello esplicito (con un parametro);
        Cenno al caso di più parametri (facoltativo)
        Richiami sulle formule di Eulero ed Heun (anche per sistemi)
        Caso del modello differenziale

MATERIALE SCARICABILE:       PARTE TERZA
Esercizi con Excel:
Esempio di ottimizzazione di un parametro in un modello esplicito con i minimi quadrati non lineari su foglio elettronico  (file LS_1_0607 .xls, propedeutico)
Confronto fra un'ottimizzazione con minimi quadrati non lineari e una linea di tendenza fornita da Excel  (file  LS_2_0607.xls, approfondimento)
Esempio di integrazione numerica di una equazione differenziale con le formule di Eulero e di Heun su foglio elettronico  (file  LS_3_0607.xls, propedeutico)
Esempio di ottimizzazione di un parametro in un modello differenziale  (file LS_4_0607.xls, tipo esame)
Esempio di ottimizzazione di un modello esplicito con tre parametri    (file  LS_5_0607.xls, approfondimento)
Esempio di ottimizzazione di un parametro in un modello differenziale  (file LS_8_0607.xls, tipo esame)
Esempio di integrazione numerica di un sistema di equazioni differenziali  (file LS_10_0607.xls, propedeutico)
Esempio di integrazione numerica di un sistema di equazioni differenziali della cinetica chimica  (file LS_11_0607.xls, approfondimento)
Esempio di ottimizzazione di un parametro in un modello differenziale  (file LS_13_0708.xls, tipo esame)
Esempio di ottimizzazione di un parametro in un modello differenziale  (file LS_14_0708.xls, tipo esame)
    N.B. In sede d'esame occorre saper implementare su foglio elettronico la ricerca del
    valore ottimale del parametro, per un semplice modello differenziale, a partire
    da una serie di dati (pseudo)-sperimentali (vedi files LS_4 , LS_8(soloFoglio1) , LS_13 e L_14 qui sopra)

Testi consigliati (per approfondimenti)
                (caso lineare) Spiegel,  Probabilità e Statistica (collana Schaum's)  ed. McGraw Hill
                (caso lineare) Kirkup,  Data analysis with Excel,  Cambridge University Press
                (caso non lineare) Bard Y. Nonlinear parameter estimation,  Academic Press, 1974
                  Comincioli,  Metodi numerici e statistici per le scienze applicate,  Casa Editrice Ambrosiana
 

Parte IV:  L'EQUAZIONE DI SCHRÖDINGER PER L'ATOMO DI IDROGENO

           Coordinate sferiche, separazione delle variabili, condizioni al contorno
           Soluzioni periodiche dell'equazione in Phi
           Soluzioni dell'equazione in Theta (passo 2: conti facoltativi)
           Soluzioni dell'equazione in R (passo 2 e 3: conti facoltativi)
           Normalizzazione delle soluzioni

MATERIALE SCARICABILE:    PARTE QUARTA

Testi consigliati (per approfondimenti)
               Atkins,  Physical Chemistry,  Oxford University Press (fourth edition)

N.B.     Si precisa che gli argomenti facoltativi possono essere portati in più , ma NON in sostituzione, di quelli obbligatori
            (salvo nel caso segnalato sopra per i Chimici Industrali, e in quello segnalato qui sotto).
            Inoltre tutti possono portare la PARTE SECONDA invece della PARTE QUARTA.

      Milano,   gennaio 2009                                                     Il docente:     Alberto Alesina