L-System:
Gli L-Systems (abbreviazione di Lindenmayer Systems) forniscono una teoria matematica per la creazione di organismi multicellulari con ad esempio piante, foglie e fiori. Alla base di questo meccanismo opera un sistema di riscrittura che, secondo regole precise, ripete un modulo grafico prestabilito.
Nel caso specifico delle piante, gli L-system forniscono un base utilie per modellare sia comportamenti endogeni che esogeni del vegetale; è quindi possibile ricreare un simulatore di crescita vegetale, non basandosi solo sulle regole di riscrittura degli 0-LSystem, ma di sfruttare un insieme congiunto di informazioni esterne ed interne alla pianta, come ad esempio posizione del sole, reazioni chimiche, vento, che influiscono sulla sua forma finale.
0-L-System:
Uno 0-L-System è foramato da una tripletta G=<V,ω,P> dove V è l'alfabeto in uso, ω appartiene a V+, che è l'insieme delle parole non vuote, e prende il nome di assioma, mentre P indica l'insieme finito delle produzioni. Per produzione, ad esempio a->c dove a è una lettera e viene chiamata predecessore, mentre c è una parola e viene chiamata successore, si suppone che per ogni lettara 'a' appartente a V esiste almeno una parola c appartenente a V*, che è l'insieme di tutte le parole su V, tale che a->c. Se non viene specificata una produzione per un dato predecessore alla si assume che la produzione identità a->a appartenga all'insieme P. Uno 0-L-System viene detto deterministico se e solo se per ogni a appartenente a V esiste esattamente un c appartenente a V* tale che a->c.
Interpretazione a Tartaruga:
Definito G e ottenuta la stringa finale, dopo aver stabilito il numero di sostituzioni, grazie all'interpretazione a tartaruga è possibile disegnare L-System.
Lo stato attuale della tartaruga è definito da una tripletta [x,y,α] dove x,y determinano la posizione, mentre α la direzione, per muovere la tartaruga disponiamo dei seguenti simboli:
F: La tartaruga si muove in avanti di un passo (di lunghezza d), quindi il nuovo punto sarà x'=x+d*cos α, y'=y+d*sin α
[: Genera una biforcazione, i dati della tartaruga vengono salvati in uno stack
]: Chiude il ramo corrente, la posizione della tartaruga viene desunta dall'ultima cella dello stack
+: incrementa α di un valore stabilito
-: decrementa α di un valore stabilito
