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Curve di Bˇzier

Vogliamo caratterizzare sottoinsiemi dello spazio costituiti da punti che si muovono nel piano (o nello spazio) e che formano, nel loro insieme, delle curve.
La forma generale di una curva ¸:

P(t)<->[x(t),y(t),z(y)]
con  t appartenente ad un generico intervallo [a,b].

Per costruire una curva di Bezier si sceglie:

funzione_b.gif (1448 byte)

cioˇ fissato un sistema di riferimento cartesiano si prende un insieme di punti considerati come apici di vettori:

vettori.gif (1627 byte)

e si considera la curva ottenuta come combinazione lineare dei vettori medesimi.
Le fi sono di solito delle funzioni polinomiali tali che la loro sommatoria è pari ad uno.
I punti Po ... Pk costituiscono i vertici di ciò che viene usualmente chiamato "POLIGONO DI CONTROLLO".
Nel caso delle curve di Bèzier esiste una stretta relazione tra il numero di punti che si considera ed il grado del polinomio stesso.
Le funzioni polinomiali pi¯ usate nella costruzione della curva sono i polinomi di Bernstein:

bern.gif (1520 byte)

per cui la curva di Bezier risultante ¸:

Bezier.gif (1553 byte)

(Cliccare sul disegno per costruire una curva di Bezier o una B-spline)

animaz.gif (23087 byte)

Esempio di Curva di Beizer


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Alberto Alzati
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