Cross
Sectional Design:
In molti casi il disegno di una superficie non
richiede una griglia di punti di controllo.Per esempio se abbiamo
il profilo di un vaso,ruotare il suddetto profilo intorno ad una
linea sarebbe sufficiente per creare la superficie di
rivoluzione del vaso
stesso.In generale la tecnica del Cross Sectional Design richiede
una o pių curve profilo (cross section) della superficie
desiderata ed eventualmente anche una curva traiettoria su cui
far scivolare le curve profilo per costruire la superficie.
L'Applet implementa la costruzione di una
superficie di rivoluzione a partire da una curva profilo
.L'algoritmo utilizza la rappresentazione a 9 punti del cerchio
come opportuna giustapposizione di 4 curve di Bezier razionali
quadratiche,per costruire il
poliedro di controllo.
Il vettore dei nodi di tale rappresentazione č
U={0,0,0,1/4,1/4,1/2,1/2,3/4,3/4,1,1,1} e i pesi ={1, ,1, ,1, ,1, ,1}.
Nell'ordine da sinistra verso destra:
Rappresentazione del cerchio a 9
punti,semicerchio a 4 punti di controllo e cerchio a 7 punti.
Siano = i punti di controllo di una curva NURBS di grado
q con pesi { }.
I punti del poliedro di controllo della
superficie di rivoluzione sono cosė determinati:Per j fissato e 0<=
i <= 8 ,sia r la ascissa di ,allora i giacciono su un
quadrato di lato 2r con centro sull'asse z.I pesi, per j
fissato,sono definiti come = , =( ) , = , = ( ) ... = .