Informazioni Supplementari

I seguenti esercizi sono esempi di problemi che troverete nella prima parte del corso e riguardano condizioni di parallellismo ed ortogonalitą tra rette e piani nello spazio.


ATTENZIONE: la conoscenza e/o la risoluzione di questi problemi non costituisce affatto un pre-requisito per la frequenza del corso; l'unico scopo è quello di fornirvi una prima idea di ciò che studierete durante l'anno!

Albero Alzati
A.A. 1997-1998

PROBLEMI

  1. In un piano riferito ad un sistema di coordinate cartesiano ortogonale (monometrico) OXY, si consideri il punto
    P=(0,3)
    e la retta r di equazione:
    2x - 3y +4 = 0
    Si determini la retta s passante per P e parallela ad r, la retta s' passante per P e ortogonale ad r e la distanza tra P ed r.


  2. Nello spazio, riferito ad un sistema di coordinate cartesiano ortogonale (monometrico) OXYZ, si considerino i punti
    A=(3,0,0)
    B=(1,2,1)
    C=(-2,3,1)
    Si determini il piano H passante per A,B,C, l'area del triangolo di vertici A,B,C e la retta r passante per A ed ortogonale ad H. Si determini poi la retta s passante per B e per C e si verifichi che Ź ortogonale ad r.


  3. Nello spazio, riferito ad un sistema di coordinate cartesiano ortogonale (monometrico) OXYZ, si determini il piano H contenente la retta di equazione
    x=y=z
    e parallelo alla retta di equazionie
    x=-1+t
    y=-t
    z=1-t
    e si dica per quale valore del parametro reale k la retta intersezione di H con il piano di equazione
    kx+y+z+h=0
    Ź ortogonale alla retta di equazione
    x-z-1=y-1=0

(Lo svolgimento di questi esercizi sarà realizzato durante una delle prime lezioni del corso)



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Alberto Alzati
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Ultimo Aggiornamento A.A. 1998-1999
Dario Cozzi
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