1) Geometria del piano e dello spazio. (12h)
Geometria affine del piano e dello spazio: sistemi di
coordinate, rette e piani, intersezioni, parallelismo,
ortogonalita', angoli, distanze. Raggi riflessi. Esercizi.
(7h)
Trasformazioni affini del piano e dello spazio: traslazioni,
rotazioni, dilatazioni, simmetrie e riflessioni;
congruenze, similitudini ed affinita'. Rapporto semplice.
(4h)
Cenni ai quaternioni. (1h)
2) Curve. (12h)
Geometria differenziale delle curve nel piano e nello
spazio: retta tangente, piano osculatore.
Sistemi di riferimento intrinseci, curvatura e torsione.
(2h)
Saldature di tipo C^k e G^k. (1h)
Curve di Bezier e loro proprietà, polinomi di
Bernstein, algoritmo di De Casteljau. (3h)
Curve spline di Bezier e poligoni di De Boor. (2h)
Curve spline generalizzate. (1h)
Interpolazione. (1h)
Curve di Bezier razionali. Coniche. Cenni alle NURBS.
(2h)
3) Superfici. (10h)
Geometria differenziale dei fogli semplici di superficie
nello spazio: piano tangente, forme fondamentali.
Isometrie ed aree. Curvature normali e di Gauss. Direzioni
principali e asintotiche, linee di curvatura.
Curve tracciate su superfici. (4h)
Superfici di Bezier e loro proprietà, algoritmo
di De Casteljau. Vettori di twist. (2h)
Superfici spline di Bezier. (1h)
Interpolazione per punti e per curve. (1h)
Superfici di Coons, traslazionali e di Gordon. (2h)
4) Elementi di geometria proiettiva e computer vision. (6h)
Geometria proiettiva del piano e dello spazio: coordinate
proiettive, rette, piani, intersezioni. Birapporti.
Sistemi di riferimento proiettivi e proiettività.
Prospettività. Questioni di clipping. (3h)
Camere pin-hole. Camere finite e loro decomposizione,
camere affini. Ricostruzione per punti.
Cenni di geometria epipolare e matrice fondamentale.
(3h)
5) Esercitazioni pratiche in un laboratorio informatico.
(10h)
Bibliografia di riferimento
G. Farin: "Curves and surfaces for computer aided geometric design" ed. Academic Press, 1990.
G. Farin-D. Hansford: "The essentials of CAGD" ed. A. K. Peters, Wellesly Mass. U. S.A. 2000.
J. J. Risler: "Methodes mathematiques pour la C. A. O."
Recherches en Mathematiques Appliquees,
18, ed. Masson,1991.
R. Hartley-A.Zisserman: "Multiple View Geometry in computer vision" Cambridge Univ. Press, 2002.
Bibliografia consigliata
W. Boehm-H. Prautzsch: "Geometric concepts for Geometric Design" ed. A. K. Peters, Wellesly Mass. U.S.A., 1994.
M. M. Mortenson: "Computer Graphics: an introduction to
the Mathematics and Geometry"
ed. Hainemann Newnes, 1989.
M. M. Mortenson: "Modelli geometrici in computer graphics" ed. Mc Graw-Hill, 1989.
A.W. Nutbourne-R. R. Martin: "Differential Geometry applied
to curve and surface design"
Vol 1: Foundations; ed. Ellis Norwood Limited, 1988.