Programma dettagliato del corso di
Geometria Computazionale per l'a.a. 16/17

1) Geometria del piano e dello spazio. (10h)

Geometria affine del piano e dello spazio: sistemi di coordinate, rette e piani, intersezioni, parallelismo, ortogonalitą, angoli, distanze. Raggi riflessi. Oggetti wireframes. Esercizi. (8h)
Trasformazioni affini del piano e dello spazio: traslazioni, rotazioni, dilatazioni, simmetrie e riflessioni; congruenze, similitudini ed affinitą. Rapporto semplice. (2h)

2) Curve. (16h)

Geometria differenziale delle curve nel piano e nello spazio: retta tangente, piano osculatore. Parametro arco. Sistemi di riferimento intrinseci, curvatura e torsione. (4h)
Saldature di tipo C^k e G^k. (1h)
Curve di Bezier e loro proprietą, polinomi di Bernstein, algoritmo di De Casteljau. (4h)
Curve spline di Bezier e poligoni di De Boor. (1h)
Curve spline generalizzate. (2h)
Interpolazione. (2h)
Curve di Bezier razionali. Coniche. Cenni alle NURBS. (2h)

3) Superfici. (11h)

Geometria differenziale dei fogli semplici di superficie nello spazio: piano tangente, forme fondamentali. Isometrie ed aree. Curvature normali, curvatura media e di Gauss. Direzioni principali e asintotiche, linee di curvatura. Curve tracciate su superfici. Esempi. (5h)
Superfici di Bezier e loro proprietą, algoritmo di De Casteljau. Vettori di twist. (3h)
Superfici spline di Bezier. (1h)
Interpolazione per punti e per curve. (1h)
Superfici di Coons, traslazionali e di Gordon. (1h)

4) Elementi di geometria proiettiva e computer vision. (11h)

Geometria proiettiva del piano e dello spazio: coordinate proiettive, rette, piani, intersezioni.
Birapporti. Esercizi. (3h)
Sistemi di riferimento proiettivi e proiettivitą. Prospettivitą. Questioni di clipping. (2h)
Rappresentazione piana di oggetti 3D. (2h)
Camere proiettive. Camere finite e loro decomposizione. Cenni di geometria epipolare. (4h)

 
Bibliografia di riferimento

G. Farin: "Curves and surfaces for computer aided geometric design" ed. Academic Press, 1990.

G. Farin-D. Hansford: "The essentials of CAGD" ed. A. K. Peters, Wellesly Mass. U. S.A. 2000.

J. J. Risler: "Methodes mathematiques pour la C. A. O." Recherches en Mathematiques Appliquees,
18, ed. Masson,1991.

R. Hartley-A.Zisserman: "Multiple View Geometry in computer vision" Cambridge Univ. Press, 2002.

Bibliografia consigliata

W. Boehm-H. Prautzsch: "Geometric concepts for Geometric Design" ed. A. K. Peters, Wellesly Mass. U.S.A., 1994.

M. M. Mortenson: "Computer Graphics: an introduction to the Mathematics and Geometry"
ed. Hainemann Newnes, 1989.

M. M. Mortenson: "Modelli geometrici in computer graphics" ed. Mc Graw-Hill, 1989.

A.W. Nutbourne-R. R. Martin: "Differential Geometry applied to curve and surface design"
Vol 1: Foundations; ed. Ellis Norwood Limited, 1988.