1) Geometria del piano e dello spazio. (11h)
Geometria affine del piano e dello
spazio: sistemi di coordinate, rette e piani, intersezioni, parallelismo,
ortogonalitą, angoli, distanze. Raggi riflessi. Oggetti wireframes.
Esercizi. (8h)
Trasformazioni affini del piano
e dello spazio: traslazioni, rotazioni, dilatazioni, simmetrie e riflessioni;
congruenze, similitudini ed affinitą. Rapporto semplice. (3h)
2) Curve. (14h)
Geometria differenziale delle curve
nel piano e nello spazio: retta tangente, piano osculatore.
Parametro arco.
Sistemi di riferimento intrinseci, curvatura e torsione. Esempi. (5h)
Saldature di tipo C^k e G^k. (1h)
Curve di Bezier e loro proprietą,
polinomi di Bernstein, algoritmo di De Casteljau. (3h)
Curve spline di Bezier e poligoni
di De Boor. (1h)
Interpolazione. (2h)
Curve di Bezier razionali. Coniche. (2h)
3) Superfici. (11h)
Geometria differenziale dei fogli
semplici di superficie nello spazio: piano tangente, forme fondamentali.
Isometrie ed aree. Curvature normali, curvatura media e di Gauss. Direzioni
principali e asintotiche, linee di curvatura. Curve tracciate su superfici.
Esempi. (6h)
Superfici di Bezier e loro proprietą,
algoritmo di De Casteljau. Vettori di twist. (3h)
Superfici spline di Bezier. (1h)
Interpolazione per punti e per
curve. (1h)
Superfici di Coons, traslazionali
e di Gordon. (1h)
4) Elementi di geometria proiettiva e computer vision. (12h)
Geometria proiettiva del piano e
dello spazio: coordinate proiettive, rette, piani, intersezioni.
Birapporti. Esercizi. (6h)
Sistemi di riferimento proiettivi
e proiettivitą. Prospettivitą. (1h)
Rappresentazione piana di oggetti
3D. (1h)
Camere proiettive. Camere finite
e loro decomposizione. Calibrazione. Cenni di geometria epipolare. (4h)
Bibliografia di riferimento
G. Farin: "Curves and surfaces for computer aided geometric design" ed. Academic Press, 1990.
G. Farin-D. Hansford: "The essentials of CAGD" ed. A. K. Peters, Wellesly Mass. U. S.A. 2000.
J. J. Risler: "Methodes mathematiques
pour la C. A. O." Recherches en Mathematiques Appliquees,
18, ed. Masson,1991.
R. Hartley-A.Zisserman: "Multiple View Geometry in computer vision" Cambridge Univ. Press, 2002.
Bibliografia consigliata
G. Farin-D. Hansford: "Practical Linear Algebra"ed. A. K. Peters, Wellesly Mass. U. S.A. 2021.
W. Boehm-H. Prautzsch: "Geometric concepts for Geometric Design" ed. A. K. Peters, Wellesly Mass. U.S.A., 1994.
M. M. Mortenson: "Computer Graphics:
an introduction to the Mathematics and Geometry"
ed. Hainemann Newnes, 1989.
M. M. Mortenson: "Modelli geometrici in computer graphics" ed. Mc Graw-Hill, 1989.
A.W. Nutbourne-R. R. Martin: "Differential
Geometry applied to curve and surface design"
Vol 1: Foundations; ed. Ellis Norwood
Limited, 1988.