Programma dettagliato del corso di
Geometria Computazionale per l'a.a. 21/22

1) Geometria del piano e dello spazio. (11h)

Geometria affine del piano e dello spazio: sistemi di coordinate, rette e piani, intersezioni, parallelismo, ortogonalitą, angoli, distanze. Raggi riflessi. Oggetti wireframes. Esercizi. (8h)
Trasformazioni affini del piano e dello spazio: traslazioni, rotazioni, dilatazioni, simmetrie e riflessioni; congruenze, similitudini ed affinitą. Rapporto semplice.  (3h)

2) Curve. (14h)

Geometria differenziale delle curve nel piano e nello spazio: retta tangente, piano osculatore.
Parametro arco. Sistemi di riferimento intrinseci, curvatura e torsione. Esempi. (5h)

Saldature di tipo C^k e G^k. (1h)
Curve di Bezier e loro proprietą, polinomi di Bernstein, algoritmo di De Casteljau. (3h)
Curve spline di Bezier e poligoni di De Boor. (1h)
Interpolazione. (2h)
Curve di Bezier razionali. Coniche. (2h)

3) Superfici. (11h)

Geometria differenziale dei fogli semplici di superficie nello spazio: piano tangente, forme fondamentali. Isometrie ed aree. Curvature normali, curvatura media e di Gauss. Direzioni principali e asintotiche, linee di curvatura. Curve tracciate su superfici. Esempi. (6h)
Superfici di Bezier e loro proprietą, algoritmo di De Casteljau. Vettori di twist. (3h)
Superfici spline di Bezier. (1h)
Interpolazione per punti e per curve. (1h)
Superfici di Coons, traslazionali e di Gordon. (1h)

4) Elementi di geometria proiettiva e computer vision. (12h)

Geometria proiettiva del piano e dello spazio: coordinate proiettive, rette, piani, intersezioni.
Birapporti. Esercizi. (6h)
Sistemi di riferimento proiettivi e proiettivitą. Prospettivitą. (1h)
Rappresentazione piana di oggetti 3D. (1h)
Camere proiettive. Camere finite e loro decomposizione.  Calibrazione. Cenni di geometria epipolare. (4h)

 
Bibliografia di riferimento

G. Farin: "Curves and surfaces for computer aided geometric design" ed. Academic Press, 1990.

G. Farin-D. Hansford: "The essentials of CAGD" ed. A. K. Peters, Wellesly Mass. U. S.A. 2000.

J. J. Risler: "Methodes mathematiques pour la C. A. O." Recherches en Mathematiques Appliquees,
18, ed. Masson,1991.

R. Hartley-A.Zisserman: "Multiple View Geometry in computer vision" Cambridge Univ. Press, 2002.

Bibliografia consigliata

G. Farin-D. Hansford: "Practical Linear Algebra"ed. A. K. Peters, Wellesly Mass. U. S.A. 2021.

W. Boehm-H. Prautzsch: "Geometric concepts for Geometric Design" ed. A. K. Peters, Wellesly Mass. U.S.A., 1994.

M. M. Mortenson: "Computer Graphics: an introduction to the Mathematics and Geometry"
ed. Hainemann Newnes, 1989.

M. M. Mortenson: "Modelli geometrici in computer graphics" ed. Mc Graw-Hill, 1989.

A.W. Nutbourne-R. R. Martin: "Differential Geometry applied to curve and surface design"
Vol 1: Foundations; ed. Ellis Norwood Limited, 1988.