SONDAGGIO D'INGRESSO

 

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I seguenti esercizi sono esempi di problemi che troverete nella prima parte del corso. Essi riguardano condizioni di parallellismo e ortogonalità tra rette e piani nello spazio.

ATTENZIONE: la conoscenza e la risoluzione degli argomenti di questi problemi NON costituisce affatto un pre-requisito per la frequenza del corso, essi hanno l'unico scopo di immettervi a grandi linee nell'ottica del corso.

 

Problema 1) In un piano, riferito ad un sistema di coordinate cartesiano ortogonale (monometrico) OXY, si consideri il punto P-(0,3) e la retta r di equazione: 2x - 3y +4 = 0.

Si determini la retta s passante per P e parallela ad r, la retta s' passante per P e ortogonale ad r e la distanza tra P ed r.

 

Problema 2) Nello spazio, riferito ad un sistema di coordinate cartesiano ortogonale (monometrico) OXYZ, si considerino i punti A-(3,0,0), B-(1,2,1), C-(-2,3,1).

Si determini il piano H passante per A,B,C, l'area del triangolo di vertici A,B,C e la retta r passante per A ed ortogonale ad H. Si determini poi la retta s passante per B e per C e si verifichi che è ortogonale ad r.

 

Problema 3) Nello spazio, riferito ad un sistema di coordinate cartesiano ortogonale (monometrico) OXYZ, si determini il piano H contenente la retta di equazioni x=y=z e parallelo alla retta di equazioni: x=-1+t, y=-t, z=1-t e si dica per quale valore del parametro reale k la retta intersezione di H con il piano di equazione: kx+y+z+h=0 è ortogonale alla retta di equazioni: x-z-1=y-1=0.