Curve di Bézier

 

Vogliamo caratterizzare sottoinsiemi dello spazio dati da punti che si muovono nel piano o nello spazio e che formano delle curve.

La forma generale di una curva è: P(t)<->[x(t), y(t), z(y)] con  t appartenente ad un generico intervallo [a,b].

Per costruire una curva di Bezier si sceglie:

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Fissato cioé un sistema di riferimento si sceglie un insieme di punti che considero come apici di vettori

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e si considera la curva ottenuta come combinazione lineare dei vettori. Le fi sono di solito delle funzioni polinomiali e tali che la loro somma dia 1.

I punti Po - Pk costituiscono i vertici di quello che viene detto POLIGONO DI CONTROLLO. Nel caso delle curve di Bezier esiste una stretta relazione tra il numero di punti che prendo e il grado del polinomio.

Le funzioni polinomiali più usate nella costruzione della curva sono i polinomi di Bernstein:

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per cui la curva di Bezier risultante è:

 

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Premere sul disegno per costruire una curva di Bezier o una curva B-spline

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