Curve di Bézier
Vogliamo caratterizzare sottoinsiemi dello spazio dati da punti che si muovono nel piano o nello spazio e che formano delle curve.
La forma generale di una curva è: P(t)<->[x(t), y(t),
z(y)]
con t appartenente ad un generico intervallo [a,b]
.
Per costruire una curva di Bezier si sceglie:
Fissato cioé un sistema di riferimento si sceglie un insieme di punti che considero come apici di vettori
e si considera la curva ottenuta come combinazione lineare dei vettori. Le fi sono di solito delle funzioni polinomiali e tali che la loro somma dia 1.
I punti Po - Pk costituiscono i vertici di quello che viene detto POLIGONO DI CONTROLLO. Nel caso delle curve di Bezier esiste una stretta relazione tra il numero di punti che prendo e il grado del polinomio.
Le funzioni polinomiali più usate nella costruzione della curva sono i polinomi di Bernstein:
per cui la curva di Bezier risultante è:
Premere sul disegno per costruire una curva di Bezier o una curva B-spline