Curve B-Spline

Si definisce Curva B-Spline associata al poligono Po..Pn-1 la curva:

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Nel caso particolare in cui i polinomi Bi,k siano i polinomi di Bernstein otteniamo una curva di Bézier.

Le principali proprietà delle curve B-Spline sono:

a) In generale S(t) non passa per i punti Pi, si ha tuttavia che: S(a)=Po e S(b)=Pn-1    nel caso in cui to=...tk=a, tn=...tn+k=b ed inoltre S(t) è tangente nei punti
Po,Pn-1 (Spline uniforme).

b) La curva S(t) è interamente contenuta nell'involucro convesso formato dai punti       Po..Pn-1.

c) Nel caso in cui i nodi ti (k+1<=i<=n-1) siano semplici (cioé non collassati),
la curva è di classe Ck-1 ed è formata da n parametri archi polinomiali di grado <=k .

 

L'algoritmo più usato per la costruzione di una curva B-spline si basa sul modello "De Boor-Cox". Esso è l'equivalente dell'algoritmo di "De Casteljeu" usato per costruire le curve di Bézier.

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