Curve B-Spline
Si definisce Curva B-Spline associata al poligono P
o..Pn-1
la curva:
Nel caso particolare in cui i polinomi Bi,k siano i polinomi di Bernstein otteniamo una curva di Bézier.
Le principali proprietà delle curve B-Spline sono:
a) In generale S(t)
non passa per i punti Pi,
si ha tuttavia che: S(a)=P
o e S(b)=P
n-1
nel caso in cui t
o=...tk=a,
tn=...tn+k=b
ed inoltre S(t)
è tangente nei punti
Po,Pn-1
(Spline uniforme).
b) La curva S(t)
è interamente contenuta nell'involucro convesso
formato dai punti P
o..Pn-1.
c) Nel caso in cui i nodi t
i (k+1<=i<=n-1)
siano semplici (cioé non collassati),
la curva è di classe Ck-1 ed è formata da
n parametri archi polinomiali di grado <=
k .
L'algoritmo più usato per la costruzione di una curva B-spline si basa sul modello "De Boor-Cox". Esso è l'equivalente dell'algoritmo di "De Casteljeu" usato per costruire le curve di Bézier.