CORSO DI MATEMATICA PER BIOTECNOLOGIE (6 cfu)
linea 2, prof. Alberto Alzati ed Elisabetta Colombo

PROGRAMMA DI MASSIMA DEL CORSO PER L'A.A. 2017-2018

1. Preliminari.
a) Insiemi e operazioni sugli insiemi. Iniettività, suriettività.
b) Numeri interi ed elementi di calcolo combinatorio: fattoriale, permutazioni, combinazioni semplici e con ripetizione, disposizioni semplici e con ripetizioni.
c) Numeri reali. Operazioni ed ordinamento in R. Insiemi di numeri reali limitati od illimitati.
Estremo superiore ed estremo inferiore di insiemi di numeri reali. Intervalli. Distanza.
d) Funzioni reali di variabile reale, grafico, dominio, immagine. Composizione di funzioni. Funzione inversa. Funzioni monotone. Funzioni limitate e funzioni illimitate. Massimi e minimi. Estremi superiori e inferiori di funzioni. Segno e zeri di una funzione. Operazioni sui diagrammi: traslazioni, simmetrie.

Riferimenti: Arg.1 di Matematica Assistita. Cap. 1, 2 di [1] (e cap. 18 di [1], §3, §4 per il calcolo combinatorio).  Cap. 1 di [5].
 

2. Funzioni elementari.
a) Modulo. Potenze ad esponente naturale, intero, razionale e reale. Le funzioni potenza x^a e le funzioni esponenziali a^x. Le funzioni logaritmiche. Le funzioni trigonometriche.
b) Disequazioni algebriche di II grado, razionali fratte, irrazionali, esponenziali, logaritmiche.
Sistemi di disequazioni.

Riferimenti: Arg.2 di Matematica Assistita. Cap. 3, 4 di [1].  Cap. 2, 3 di [5].
 

3. Limiti e funzioni continue.
a) Distanza ed intorni, intorni destri ed intorni sinistri. Limiti di funzioni. Continuità in un punto. Limiti elementari. Algebra dei limiti. Limiti di funzioni composte. Teorema del confronto. Alcune forme indeterminate. Confronto tra infiniti e infinitesimi. Asintoti orizzontali, verticali, obliqui.
b) Funzioni continue e loro proprietà fondamentali. Teorema degli zeri. Teorema di Weierstrass.

Riferimenti: Arg. 3, 4, 5 di Matematica Assistita. Cap. 5, 6 di [1].   Cap. 4 di [5].
 

4. Derivate ed applicazioni.
a) Definizione di derivata in un punto. Derivata destra e derivata sinistra. Retta tangente al grafico. Funzione derivata. Derivate di funzioni elementari. Regole di derivazione di somma, prodotto,
quoziente, funzione composta, funzione inversa. Derivabilità e continuità. Punti di massimo e minimo relativi. Teoremi di Fermat, di Rolle e di Lagrange. Conseguenze del teorema di Lagrange: funzioni derivabili con derivata nulla, funzioni derivabili con uguale derivata, segno della derivata prima ed intervalli di monotonia della funzione. Ricerca di punti di massimo o minimo relativo attraverso il segno della derivata. Derivata seconda, suo segno e convessità.
b) Studio qualitativo del grafico di una funzione.
c) Derivate successive. Approssimazione locale di funzioni con polinomi. Teoremi di De l’Hospital. Polinomio di Taylor e Teorema di Taylor. Uso del teorema per la determinazione dei limiti.

Riferimenti: Arg. 6, 7 di Matematica Assistita. Cap. 7, 8 di [1].   Cap. 5, 6 di [5].
 

5. Integrali.
a) Funzioni primitive (integrali indefiniti). Integrali elementari. Definizione di integrale definito. Teorema fondamentale del calcolo integrale.
b) Calcolo di aree mediante l’uso di integrali.
c) Cenni agli integrali impropri su intervalli illimitati.

Riferimenti: Arg. 8, 9, 10 di Matematica Assistita. Cap. 8, 9 di [1].
 

6. Algebra lineare.
a) Vettori geometrici. Vettori in R^n . Matrici a coefficienti reali. Prodotto tra matrici e sue
proprietà. Sistemi lineari in forma matriciale Ax = b. Risoluzione sistemi con il metodo Gauss.
b) Rango (o caratteristica di A). Determinante di matrici quadrate.  Teorema di Rouché-Capelli. Teorema di Cramer. Inversa di una matrice quadrata.
c) Il prodotto scalare e sue proprietà. Norma (o modulo) di un vettore. Vettori ortogonali. Cenni di geometria analitica. Prodotto vettoriale in R^3.

Riferimenti: Arg. 11A (fino a pag 15), Arg.12 (pag. 1-6, 11, 12) ,
Arg. 13 (pag.1-5) di Matematica Assistita. Note docente. Cap 14,15 di [1].
 

7. Equazioni differenziali.
Definizioni di equazione differenziale (in forma normale e non) e di ordine di un’equazione differenziale. Soluzione e soluzione generale di un’equazione differenziale. Esempi di equazioni differenziali. Problema di Cauchy.

Riferimenti: note docente. Cap. 12 di [1].

8. Elementi di statistica descrittiva.
Medie. Dispersione. Distribuzione normale. Regressione lineare.

Riferimenti: cap. 17 di [1].
 

Riferimenti Bibliografici
In rete: Progetto Matematica Assistita.
[1] A. Guerraggio:  Matematica per le Scienze, ed. Pearson, 2014.
[2] D. Benedetto - M. Degli Esposti - C. Maffei:  Matematica per le Scienze della vita,
ed. Ambrosiana; II ed. 2012; III ed. 2015.
[3] M. Abate: Matematica e Statistica, ed. McGraw Hill, 2013,
[4] C. Sbordone - F. Sbordone: Matematica per le Scienze della Vita, ed. EdiSES, 2014.
[5] S. Annaratone: Matematica sul campo ed. Pearson, 2017

Le lezioni saranno corredate da numerose ore di esercitazioni svolte dagli stessi docenti.

Prerequisiti
E' richiesta una conoscenza della Matematica a livello della scuola media superiore;
per una valutazione della propria preparazione lo studente può utilizzare il progetto MiniMat https://www.elearning.unimi.it

RICEVIMENTO STUDENTI
Per appuntamento, via E-mail, presso l'ufficio del prof. Alzati, via C. Saldini 50, stanza 2103.
 

MATERIALE DIDATTICO DI SUPPORTO

Tale materiale è estratto dal progetto "Matematica Assistita" preparato da calcuni colleghi del Dipartimento di Matematica negli scorsi anni.

Tutto il materiale dell'intero progetto si trova sul portale Ariel dei corsi on-line dell'Università di Milano
(a cura del CTU) dove si trovano anche le indicazioni circa il copyright di tale produzione.
Per collegarsi al portale effettuare una ricerca in rete delle parole chiave:

"progetto matematica assistita unimi"

Il materiale proposto può essere scaricato e stampato, ma è stato pensato per essere usato sul proprio computer: infatti una volta ridotto in formato cartaceo si perdono tutti i link (tra i vari argomenti e tra esercizi, teoria e soluzioni) che dovrebbero aiutare lo studente ad orientarsi più velocemente nella soluzione degli esercizi e nel trovare i convenienti richiami teorici.
Tutti i file di testo sono in versione pdf.
Per poterli leggere è necessario usare  Acrobat Reader     (versione 5.0 o superiore).

Acquistando una copia del testo [1] è possibile collegarsi ad un sito dove sono presenti numerosi esercizi che si possono svolgere come test di autovalutazione.
Per avere un'idea degli esercizi effettivamente presenti nei temi d'esame è opportuno prendere visione:
- dei temi d'esame relativi agli scorsi a.a. (si veda sotto);
- dei temi d'esame del vecchi moduli da 3 cfu: Fond. Mat. (si veda sotto) e App. Mat. (si vedano le pagine personali della prof. Colombo).
 
 

CORSO DI SOSTEGNO IN MATEMATICA (novità per l'a.a.16/17 e 17/18)

A partire dal 19 ottobre, per 5 settimane, sarà organizzato un corso parallelo di sostegno relativo ad argomenti di Matematica a livello di scuola media superiore. Il corso prevede due sole ore di lezione in aula alla settimana ed una serie di attività interattive on line, fra cui un test finale non obbligatorio.
Il corso potrà essere seguito gratuitamente da parte dei 40/50 studenti che hanno ottenuto i punteggi peggiori nelle sezioni di Logica e Matematica durante il test di accesso. A tutti gli altri che desiderano comunque seguirlo sarà chiesto un contributo di circa 20 euro.
Maggiori informazioni saranno date nel corso della presentazione del CDL, eventualmente rivolgersi alla segreteria studenti.


INFORMAZIONI SUGLI ESAMI (aggiornate al 12-7-18)

Generalità.
L'esame del corso di Matematica è solo scritto.
Durante la prova non è consentito consultare appunti, libri o altro, nè far uso di apparecchiature elettroniche (calcolatrici, cellulari, ecc.),
eccetto che per studenti con DSA.

PER SOSTENERE OGNI ESAME O PARTE DI ESSO O PROVA DI ESONERO
E' NECESSARIO PRESENTARE UN DOCUMENTO D'IDENTITA' VALIDO

Calendario.

Nel 2018 gli esami si terranno nelle date seguenti date 

30 gennaio, aula 405, ore 9.30 (per la linea 1 in aula 200)

20 febbraio, aula 405, ore 9.30 (per la linea 1 in aula 200)

24 aprile, aula 200, ore 14 (per entrambe le linee)

19 giugno, aula V1 ore 9.30 (per entrambe le linee)

10 luglio, aula V1 ore 9.30 (per entrambe le linee)

11 settembre, aula Chisini (via Saldini 50) (per entrambe le linee)

e, successivamente, nelle data seguente non ancora confermata

27 novembre, in contemporanea con la prova d'esonero per l'a.a. 18/19.

Gli orari e le aule in cui si svolgeranno gli esami saranno comunicate appena stabilite.

Iscrizioni agli appelli.
Ogni studente che intende sostenere l'esame del corso di Matematica DEVE iscriversi ad uno degli appelli, tramite il sistema SIFA (o sistema equivalente). Per ulteriori informazioni rivolgersi alla segr. studenti. Le iscrizioni di norma si chiudono 3 giorni prima della data degli appelli.
L'iscrizione ad un appello, per via elettronica tramite il sistema SIFA, usando uno dei terminali messi a disposizione dall'Ateneo, è NECESSARIA per poter sostenere l'esame in quell'appello e non è valida per gli appelli successivi.

Verbalizzazioni.
Dopo lo svolgimento della prova scritta dell'esame e la correzione dei compiti gli esiti saranno verbalizzati e comunicati automaticamente ai singoli studenti tramite un messaggio di posta elettronica. In caso di esito positivo, entro un periodo di tempo che verrà comunicato, ogni studente potrà accettare o rifiutare il voto. In tal caso dovrà ripresentarsi ad uno dei successivi appelli.

PROVA D'ESONERO (a.a 17/18)

Al termine della prima parte del corso, il 24 novembre 2017 alle ore 14.30 in aula 405 (via Celoria), si è svolta un'unica prova scritta d'esonero,
RISERVATA ALLE MATRICOLE DELL'A.A. 17/18.

Non è richiesta iscrizione via SIFA, ma gli studenti della linea 2 dovranno scrivere cognome, nome e numero di matricola nell'apposita lista che sarà fatta circolare durante le ore di lezione.

Gli esiti sono stati esposti in rete qualche giorno dopo lo svolgimento della prova. Agli studenti che hanno superato la prova è stato assegnato un voto da 18 a 30. Come è stato detto a lezione, salvo precedente rinuncia, dopo il 8-1-18 il voto assegnato si riterrà accettato dall'interessato.


Per sostenere l'esame, questi studenti dovranno iscriversi regolarmente ad uno degli appelli in calendario, come spiegato sopra, ma saranno esonerati da circa la metà degli esercizi di un normale tema d'esame. Il loro voto finale sarà la media (non aritmetica) dei voti riportati avendo svolto la prova d'esonero e svolgendo la restante parte del tema d'esame da loro affrontato.
Nel caso non superassero complessivamente la prova d'esame affrontata, potranno ripresentarsi ad uno degli appelli successivi, conservando l'esonero.
L'esonero sarà valido solo per gli appelli di gennaio, febbraio ed aprile 2018. 

PRECISAZIONE: nel caso uno studente in possesso dell'esonero superi una prova d'esame, ma rifiuti il voto finale, potrà ripresentarsi ad uno degli appelli successivi conservando l'esonero, fino allo scadere della validità dell'esonero stesso.
Per ovvi motivi, gli studenti che intendono utilizzare questa possibilità sono vivamente consigliati di rifiutare ufficialmente il voto PRIMA di presentarsi all'appello successivo.

 

ARCHIVIO TEMI D'ESAME

prova d'esonero 2014
gennaio 2015
febbraio 2015-I
febbraio 2015-II
giugno 2015
luglio 2015
settembre 2015
novembre 2015
prova d'esonero 2015
gennaio 2016
febbraio 2016-I
febbraio 2016-II
giugno 2016
luglio 2016
settembre 2016
novembre 2016
prova d'esonero 2016
gennaio 2017
febbraio 2017
aprile 2017
giugno 2017
luglio 2017
settembre 2017
novembre 2017
prova d'esonero 2017
gennaio 2018
febbraio 2018
aprile 2018
giugno 2018
luglio 2018
 
 

TEMI D'ESAME DEL VECCHIO MODULO DI FONDAMENTI MAT.

Per comodità degli studenti si riportano qui di seguito le copie di alcuni recenti temi d'esame:

prova d'esonero 2011
gennaio 2012
febbraio I 2012
febbraio II 2012
giugno 2012
luglio 2012
settembre 2012
prova d'esonero 2012
gennaio 2013
febbraio I 2013
febbraio II 2013
giugno 2013
luglio 2013
settembre 2013
novembre 2013
prova d'esonero 2013
gennaio 2014
febbraio I 2014
febbraio II 2014
giugno 2014
luglio 2014
settembre 2014
gennaio 2015
febbraio I 2015
febbraio II 2015
giugno 2015
luglio 2015
settembre 2015
novembre 2015
gennaio 2016
febbraio I 2016
febbraio II 2016
giugno 2016
luglio 2016
settembre 2016 (ultimo)

Altri temi d'esame si possono reperire a questo indirizzo.