Andremo soli, tu e io,
navigando senza meta;
nessuno saprà del nostro pellegrinaggio
senza santuario e senza fine.
In mezzo all'oceano infinito,
solo, ti farò sentire il mio canto,
libero e sciolto come le onde del mare;
e tu ascolterai, sorridente, la mia voce.

Che ci resta da fare, non è tempo di partire?
Sull'oceano è scesa la sera.
Volando nella pallida luce, gli uccelli del mare
sono tornati ai loro nidi.
Tu quando verrai alla riva
a tagliare gli ultimi ormeggi?
Come l'ultima luce del tramonto
la mia barca nella notte se n'andrà vagando senza meta.

Rabindranath Tagore -- Ghitangioli



Sistemi Hamiltoniani e teoria delle perturbazioni


Obiettivi:

Contenuti:

  1. Formalismo Hamiltoniano: forma Hamiltoniana delle equazioni della Meccanica; costanti del moto, parentesi di Poisson; trasformazioni canoniche; equazione di Hamilton Jacobi.
  2. I sistemi integrabili: teorema di Liouville; teorema di Arnold-Jost; i punti di equilibrio dei sistemi Hamiltoniani; il problema di Keplero.
  3. I sistemi quasi integrabili: la dinamica nell'intorno di un equilibrio; il teorema di Poincare'; il metodo di Lindstedt.
  4. Trasformazioni canoniche prossime all'identita': il metodo delle serie di Lie, teoria formale e metodi rigorosi; metodi di forma normale;
  5. Il teorema di Kolmogorov sulla persistenza dei moti quasi periodici.
  6. Il teorema di Nekhoroshev sulla stabilta' esponenziale.
  7. Esercizi di laboratorio: (i) visualizzazione della dinamica mediante la sezione di Poincare'; (ii) uso della manipolazione algebrica per la costruzione di integrali primi formali nell'intorno di un equilibrio ellittico.

Testi:

Il corso e' interamente coperto da dispense, scaricabili a questa pagina. Eventuali riferimenti complementari verranno dati durante le lezioni.

Orari:

Lunedì ore 10:30-12:30
Mercoledì ore 13:30-15:30
Venerdì ore 15:30-17:30

Richiesta di spiegazioni:

Non ho orari di ricevimento, in quanto considero il mio compito di docente come un dovere da svolgere con continuità, e non a orari fissati. Lo studente che desidera spiegazioni può bussare alla porta del mio studio a qualunque ora, oppure prendere contatto con me alla fine delle lezioni. Per spiegazioni brevi, e salvo impegni immediati ed urgenti, rispondo immediatamente. Per spiegazioni più lunghe lo studente può chiedere un appuntamento contattandomi direttamente o via posta elettronica.

Esami:

Gli esami vengono concordati direttamente col docente, normalmente tramite posta elettronica.

Documentazione accessibile da questa pagina:

I files di documentazione sono in formato PDF.
La documentazione fornita è provvisoria e permanentemente in fase di aggiornamento. Sono gradite segnalazioni di errori, commenti e suggerimenti da parte dei lettori.
Durante lo svolgimento del corso sto aggiornando le dispense. Qui ci sono i capitoli rivisti e modificati, in tutto o in parte.
  1. Chapter 1: Hamiltonian dynamics
  2. Chapter 2: Canonical transformations
  3. Chapter 3: Integrable systems
  4. Chapter 4: First integrals
  5. Bibliography


I capitoli che seguono sono ancora in versione vecchia.
  1. Table of contents
  2. Chapter 5: Nonlinear oscillations
  3. Chapter 6: Lie Series and Lie Transform
  4. Chapter 7: Persistence of invariant tori
  5. Chapter 8: Long time stability
  6. Appendix A: Algebraic tools



Veniat dilectus meus in hortum suum,
et comedat fructum pomorum suorum.
Veni in hortum meum soror mea sponsa:
messui murram meam cum aromatibus meis.
Comedi favum cum melle meo,
bibi vinum meum cum lacte meo.
Comedite amici, bibite
et inebriamini carissimi.
Ego dormio et cor meum vigilat.
Vox dilecti mei pulsantis:
aperi mihi soror mea, amica mea,
columba mea, immaculata mea,
quia caput meum plenum est rore
et cincinni mei guttis noctium.
Expoliavi me tunica mea:
quomodo induar illa?
Lavi pedes meos:
quomodo inquinabo illos?
Dilectus meus misit manum suam per foramen
et venter meus intremuit ad tactum eius.
Surrexi ut aperirem dilecto meo.
Manus meae stillaverunt murra,
digiti mei pleni murra probatissima.
Pessulum ostii mei aperui dilecto meo:
at ille declinaverat atque transierat.
Anima mea liquefacta est ut dilectus locutus est.
Quaesivi et non inveni illum,
vocavi et non respondit mihi.

(Cantica Canticorum 5,1-6)



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