Sempre caro mi fu quest'ermo colle,
e questa siepe, che da tanta parte
dell'ultimo orizzonte il guardo esclude.
Ma sedendo e mirando, interminati
spazi di là da quella, e sovrumani
silenzi, e profondissima quiete
io nel pensier mi fingo; ove per poco
il cor non si spaura. E come il vento
odo stormir tra queste piante, io quello
infinito silenzio a questa voce
vo comparando; e mi sovvien l'eterno,
e le morte stagioni, e la presente
e viva, e il suon di lei. Così tra questa
immensità s'annega il pensier mio:
e il naufragar m'è dolce in questo mare.

(Giacomo Leopardi)



Sistemi Hamiltoniani e teoria delle perturbazioni


Obiettivi:

  • Comunicazioni a scuole e congressi

    Contenuti:

    1. Formalismo Hamiltoniano: forma Hamiltoniana delle equazioni della Meccanica; costanti del moto, parentesi di Poisson; trasformazioni canoniche; equazione di Hamilton Jacobi.
    2. I sistemi integrabili: teorema di Liouville; teorema di Arnold-Jost; i punti di equilibrio dei sistemi Hamiltoniani; il problema di Keplero.
    3. I sistemi quasi integrabili: la dinamica nell'intorno di un equilibrio; il teorema di Poincare'; il metodo di Lindstedt.
    4. Trasformazioni canoniche prossime all'identita': il metodo delle serie di Lie, teoria formale e metodi rigorosi; metodi di forma normale;
    5. Il teorema di Kolmogorov sulla persitenza dei moti quasi periodici.

    Testi:

    Il corso e' interamente coperto da dispense, scaricabili a questa pagina. Eventuali riferimenti complementari verranno dati durante le lezioni.

    Orari:

    Martedì ore 9:30-11:30
    Mercoledì ore 13:30-15:30
    Venerdì ore 13:30-15:30

    Richiesta di spiegazioni:

    Non ho orari di ricevimento, in quanto considero il mio compito di docente come un dovere da svolgere con continuità, e non ad orari fissati. Lo studente che desidera spiegazioni può bussare alla porta del mio studio a qualunque ora, oppure prendere contatto con me alla fine delle lezioni. Per spiegazioni brevi, e salvo impegni immediati ed urgenti, rispondo immediatamente. Per spiegazioni più lunghe lo studente può chiedere un appuntamento contattandomi direttamente o via posta elettronica.

    Esami:

    Gli esami vengono concordati direttamente col docente, tipicamente tramite posta elettronica.

    Documentazione accessibile da questa pagina:

    I files di documentazione sono in formato PDF.
    La documentazione fornita è provvisoria e permanentemente in fase di aggiornamento. Sono gradite segnalazioni di errori, commenti e suggerimenti da parte dei lettori.
    1. Table of contents
    2. Chapter 1: Hamiltonian dynamics
    3. Chapter 2: Canonical transformations
    4. Chapter 3: Integrable systems
    5. Chapter 4: First integrals
    6. Chapter 5: Nonlinear oscillations
    7. Chapter 6: Lie Series and Lie Transform
    8. Chapter 7: Persistence of invariant tori
    9. Appendix A: Algebraic tools
    10. Bibliography



    Veniat dilectus meus in hortum suum,
    et comedat fructum pomorum suorum.
    Veni in hortum meum soror mea sponsa:
    messui murram meam cum aromatibus meis.
    Comedi favum cum melle meo,
    bibi vinum meum cum lacte meo.
    Comedite amici, bibite
    et inebriamini carissimi.
    Ego dormio et cor meum vigilat.
    Vox dilecti mei pulsantis:
    aperi mihi soror mea, amica mea,
    columba mea, immaculata mea,
    quia caput meum plenum est rore
    et cincinni mei guttis noctium.
    Expoliavi me tunica mea:
    quomodo induar illa?
    Lavi pedes meos:
    quomodo inquinabo illos?
    Dilectus meus misit manum suam per foramen
    et venter meus intremuit ad tactum eius.
    Surrexi ut aperirem dilecto meo.
    Manus meae stillaverunt murra,
    digiti mei pleni murra probatissima.
    Pessulum ostii mei aperui dilecto meo:
    at ille declinaverat atque transierat.
    Anima mea liquefacta est ut dilectus locutus est.
    Quaesivi et non inveni illum,
    vocavi et non respondit mihi.

    (Cantica Canticorum 5,1-6)



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