Esiti della prova intermedia del 23 novembre 2018.

Esiti dell compito completo del 23 novembre 2018.

Si ricorda che di norma gli orali sono, compatibilmente con gli impegni istituzionali dei docenti, nei giorni immediatementi seguenti lo scritto.

Gli orali relativi allo scritto del 23 novembre saranno il 5 dicembre ore 10 nello studio di Bambusi

Proff. Dario Bambusi e Tiziano Penati

1.  Equazione del trasporto. Shock nell'equazione di Burgers inviscida (trasporto non lineare). Classificazione delle equazioni del secondo ordine in due variabili indipendenti a coefficienti costanti (riduzione a equazione Calore, Laplace e Onde)
2. Equazione del calore in una dimensione spaziale. Deduzione. Principio del massimo per il problema su un rettangolo nel piano (x,t). Suo uso per dimostrare l'unicita' delle soluzioni. Monotonia dell'energia. Simmetrie dell'equazione su tutto R. Soluzione fondamentale. Suo uso per la costruzione della soluzione generale del problema di Cauchy. Soluzione dell'equazione con condizioni di Dirichlet su un segmento: separazione di variabili, rappresentazione della soluzione tramite serie.
   
3. Equazione delle onde in una dimensione spaziale. Soluzione dell'equazione su una semiretta. Soluzione dell'equazione con condizioni di Dirichlet su un segmento: separazione di variabili, rappresentazione della soluzione tramite serie.  
4. Serie di Fourier. Definizione. Convergenza puntuale, uniforme ed in norma elle2. Applicazione alla soluzione dell'equazione di Laplace nel piano (separazione di variabili).     L'equazione su una semiretta con condizioni periodiche nel tempo: la cantina
5. Equazioni ellittiche.  Sistemi fisici descritti dall'equazione di Laplace e da quella di Poisson. Soluzione dell'equazione di Laplace per domini dalla forma semplice. Formula di Poisson. Formule di Green.Principio del massimo, e applicazioni. Proprieta' variazionali dell'equazione. Funzioni di Green e proprieta' di regolarita' delle soluzioni.
6. Equazioni dei fluidi. Deduzione dell'equazione di continuita' e dell'equazione di Eulero dei fluidi. Propagazione del suono. Moti irratozionali, teorema di Bernoulli. Effetti fisici. Equazione delle onde di supercifie. Piccole oscillazioni del pelo libero.
7. Equazione delle onde in 3-d. Formula di Kirchoff (o delle medie sferiche). Conservazione dell'energia e principio di causalita'. Formula di variazione delle costanti arbitrarie. Soluzione dell'equazione non omogenea. Formula dei potenziali ritardati.
8. Elettromagnetismo. Equazioni di Maxwell Lorentz per il campo elettromagnetico in interazione con una particella. Conservazione dell'energia. Potenziali elettromagnetici, equazioni delle onde in gauge di Lorentz. Soluzione nel caso di moto assegnato della particella. Formula di Hertz per l'emissione di una carica in moto accelerato in approssimazione di dipolo (l'energia irraggiata e' proporzionale all'accelerazione).