Testi ed esercizi

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SEGNALAZIONI: mi è stato segnalato che a pagina AL56 (file AL_05_Sottospazio_vettoriali.pdf) nell'enunciato dell'oss. 1 c'è un refuso : "l'intersezione di U e W è un sottospazio di W" invece di "l'intersezione di U e W è un sottospazio di V". Il primo enunciato non è errato, ma non è interessante. Ancora nello stesso file, a pagina AL54, sta scritto "se U è un sottospazio certamente contiene lo 0 di U", al posto di "se U è un sottospazio certamente contiene lo 0 di V".
Istruzioni per le prove del 18/6/2015
Soluzioni dei quesiti a pag AL 122, 123 (Variato!)
Facsimile del II compitino 2014/15. Soluzioni
Istruzioni e facsimile del I compitino 2014/15. Iscritti al primo compitino al 1/4/2015 . Vedere anche gli avvisi.

Per il 2014/15 parte delle slides del 2013/14 saranno sovrabbondanti. Se ne dar
à segnalazione a lezione ed eventualmente nella griglia
1
Indicazioni tecniche.   Numeri interi e divisibilità . Algoritmo euclideo: un esempio. Esercizi 3/3/2015
2
Rappresentazione di interi in base n. Equazioni diofantee lineari. (5 pagine aggiunte, rispetto al 2014). Soluzione esercizi pag.19 ter
5/3/2015
3 Polinomi a coefficienti reali e divisibilità.   Esercizi.
Indispensabile sugli insiemi (oltre alla terminologia): prodotto cartesiano di insiemi e insieme delle parti di un insieme.
10/3/2015
4
Relazioni tra insiemi: terminologia, concetto di composizione di relazioni, alcune proprietà delle relazioni su un insieme. (1 pagina aggiunta). Esercizi assegnati e considerazioni sulla composizione di relazioni.
12/3/2015
5
Matrici a coefficienti reali. Operazioni.
17/3/2015
6
Matrici di incidenza. Rilettura mediante esse di alcune proprietà delle relazioni su un insieme. Una nota sulle matrici di incidenza. Esercizi svolti sulle matrici di incidenza .
19/3/2015
7
Sistemi lineari: metodo di eliminazione di Gauss. 24/3/2015
8
Applicazioni. Terminologia. Applicazioni: questioni enumerative. Composizione. Inverse 26/3/2015
9
Sistemi lineari: sistemi con parametro, calcolo dell'inversa di una matrice quadrata, matrici quadrate che commutano con tutte le matrici di un certo insieme. Rilettura del metodo di eliminazione di Gauss tramite il prodotti di matrici 31/3/2015
10
Spazi vettoriali.
14/4/2015
11
Relazioni su X. Relazioni d'ordine. Discussione dell'esercizio sulle relazioni del compitino.
16/4/2015
12
Sottospazi vettoriali 21/4/2015
13 Relazioni d'equivalenza e insiemi quozienti. Esercizi per casa: è previsto che vengano prima svolti gli esercizi sulle slides a pag. 72bis (5), 76 (7), 77 (1,3), 82 (1,2  risolti nelle pag successive), 83 (1 esplicitato nella pag. succ. , 2, 3 ). Esempio delle rette parallele nel piano. 23/4/2015
14
Sistemi di generatori, sistemi linearmente indipendenti, basi. T. degli scarti successivi e formula di Grassmann. Generatori e sottospazi vettoriali in in R^2 28/4/2015
15
Un caso particolare di relazione di equivalenza:  congruenze in Z e l'insieme quoziente Z_n. Nota su Z_n  30/4/2015
16
Riassunto e Grassmann. Svolgimento esercizi su basi e sottospazi
6/5/2015
17
Congruenze lineari e loro sistemi (teorema cinese dei resti) 7/5/2015
18
Schema risolutivo di sistemi di congruenze lineari utilizzando il teorema cinese dei resti. Commento a pag 100.
Operazioni binarienote a margine della lezione
13/5/2015
19
Applicazioni lineari. Teorema di nullità + rango. Pag. 82 completata
14/5/2015
20
Matrici associate a un'applicazione lineare. Cambio di base
19/5/2015
21
Esercizi sulle matrici associate a un'applicazione lineare. Composizione e inversione di un'applicazione lineare. Tutoraggio
26/5/2015
22
Come leggere le slides su strutture (e sottostrutture) algebriche e loro omomorfismi. Introduzione alle strutture algebriche. (Nuovo!) 27/5/2015
23
Sottostrutture algebriche. Omomorfismi di strutture algebriche. Alcune slides di esercizi aggiunte a lezione. 28/5/2015
24
Determinante di una matrice quadrata 4/6/2015
25
Omomorfismi di semigruppi e gruppi: immagine e nucleo. Laterali di un gruppo.
Aggiunte fatte a lezione. Quesiti e loro soluzione.

5/6/2015
26
Autovalori e autovettori; diagonalizzazione di endomorfismi di V.
Esercizi su "diagonalizzazione" di vario tipo. 
8/6/2015
27
Riassunto su anelli, sottoanelli, ideali, omomorfismi di anelli, anelli quoziente e un paio di esempi di costruzione di campi finiti
Strutture algebriche con 2 operazioni: anelli, domini di integrità, campi. Sottoanelli, ideali e omomorfismi di anelli
9/6/2015
28
Matrici simmetriche e loro diagonalizzazione attraverso matrici ortogonali. 11/6/2015



Slides delle lezioni di Matematica del Discreto a.a. 2013/14.


1
Indicazioni tecniche.   Numeri interi e divisibilità . Esercizi 4/3/2014
2
Rappresentazione di interi in base n. Equazioni diofantee lineari.
11/3/2014
3 Polinomi a coefficienti reali e divisibilità.   Esercizi 13/3/2014
4
Insiemi e relazioni tra insiemi. Terminologia
18/3/2014
5
Composizione di Relazioni. Relazioni su un insieme: proprietà (attenzione le ultime due pagine utilizzano il linguaggio delle matrici di incidenza). Matrici di incidenza. Una nota sulle matrici di incidenza. (aggiornato) 19/3/2014
6
Applicazioni. Terminologia
20/3/2014
7
Applicazioni: questioni enumerative. Composizione. Inverse
27/3/2014
8
Relazioni su X. Relazioni d'ordine
2/4/2014
9
Relazioni d'equivalenza e insiemi quozienti. Esercizi per casa 3/4/2014
10
Un caso particolare di relazione di equivalenza:  congruenze in Z e l'insieme quoziente Z_n.
9/4/2014
11
Congruenze lineari e loro sistemi (teorema cinese dei resti)
10/4/2014
12
Grafi e matrici di adiacenza. (aggiornato) Percorsi e cammini su un grafo. Grafi connessi. Grafi euleriani
16/4/2014
13 Alberi, alberi con radice
23/4/2014
14
Quesiti su grafi e alberi. Quesiti su relazioni.
24/4/2014
15
Operazioni binarienote a margine della lezione
7/5/2014
16
Introduzione alle strutture algebriche 
8/5/2014
17
Sottostrutture algebriche
14/5/2014
18
Omomorfismi di strutture algebriche 
15/5/2014
19
Omomorfismi di semigruppi e gruppi: immagine e nucleo. Laterali di un gruppo. Soluzione dei quesiti.
21/5/2014
20
Strutture algebriche con 2 operazioni: anelli, domini di integrità, campi.
22/5/2014
21
Sottoanelli, ideali e omomorfismi di anelli(aggiornato)
28/5/2014
22
Polinomi e matrici su un campo. (aggiornato)
4/6/2014
23
Reticoli e algebre di Boole. (aggiornato)
5/6/2014
24
Fac-simile prova scritta 1. Fac-simile prova scritta 2. Svolgimento Prova 1. Svolgimento Prova 2. 11/6/2014
25
Ricevimento pre-esame
12/6/2014


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