Fisica Matematica 2

G. Gaeta, a.a. 2020/2021

 



Orario 2020/21:

Lunedì            15.30 – 17.30     Aula 8 (aula virtuale Z2)
Martedì          10.30 – 11.30     Aula 8 (aula virtuale Z2)
Mercoledì       08.30 -- 10.30    Aula 8 (aula virtuale Z2) -Esercitazioni




Il corso si occupa delle equazioni della Fisica Matematica dei mezzi continui

Le esercitazioni - ed una parte delle lezioni - sono tenute dal prof. Riccardo Montalto

Le lezioni ed esercitazioni registrate sono disponibili sul sito ARIEL del corso.



Programma di massima
 
  1. Equazioni a derivate parziali quasi-lineari e metodo delle caratteristiche [Arn,D].
  2. Equazione delle onde. Soluzione tramite il metodo delle caratteristiche; dominio infinito, semi-limitato, limitato [S,D].
  3. Spazi funzionali; polinomi trigonometrici e serie di Fourier. Trasformata di Fourier [S,C,D].
  4. Equazione delle onde. Soluzione tramite il metodo di Fourier; dominio limitato, semi-limitato, illimitato [S,C,D].
  5. Equazione del calore o di diffusione [S,D].
  6. L'equazione di Laplace [S,D].
  7. Alcune equazioni non-lineari della Fisica Matematica (secondo il tempo disponibile) [D].


Riferimenti:  

[Arn] V.I. Arnold, Lectures on Partial Differential Equations (Springer), capp, 1-5
[S] V.I. Smirnov, Corso di Matematica Superiore vol. 2 (Editori Riuniti), capp 14-17 e 20 
[C] G. Cicogna, Metodi Matematici della Fisica (Springer Italia), capp 2 e 4 
[D] Dispense disponibili su questo sito. 

Per approfondimenti: 

[CH] R. Courant and D. Hilbert, Methods of Mathematical Physics (Wiley) vol. 2 
[KF] A.N. Kolmogorov e S.V. Fomine, Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale (MIR), capp. 4 e 5


Esami

L'esame sarà di tipo tradizionale (scritto ed orale, da superare nello stesso appello).

Non ci sarà una prova intermedia.
Gli appelli saranno a: Gennaio, Febbraio, Aprile, Giugno, Luglio, Settembre.

Il giorno prima dell'esame riceverete un messaggio di mail con l'indicazione dell'aula fisica e se del caso dell'aula virtuale.

Per l'appello di settembre, è probabile che le norme varino ancora

Date per gli esami (attenzione: fanno sempre fede le date sul SIFA):

Prova preliminare (esercizi)

20/1
17/2
28/4
17/6
7/7
**/9
Esame vero e proprio (Orale)

21/1
18/2
29/4
18/6
8/7
**/9

ATTENZIONE: Come sapete c'è stata un po' di confusione sulla data dell'appello di Settembre. Pur non
essendo questa la data che avevo scelto, a questo punto resta valida la data indicata sul SIFA, cioé il giorno
27 Settembre. Per l'orario e l'aula, attendiamo notizie dal CASLOD riguardo appunto alla disponibilità di
aule. E' abbastanza probabile che l'esame si svolga a fine pomeriggio (inizio alle ore 15:30 o 16:00 o 16:30)
quindi potrebbe finire un po' tardi.

Attenzione:
il SIFA richiede di comunicare le date con grande anticipo; quelle fino a Luglio sono da considerarsi
stabilite, salvo problemi imprevedibili ed improvvisi, mentre quella di settembre è indicativa e potrebbe cambiare;
vi ricordo che come da norme UNIMI, le date possono essere posticipate ma non anticipate.
In particolare, se gli esami di settembre dovessero essere in presenza, è probabile che - anche per venire incontro
alle esigenze dei fuorisede - la data sia spostata a ridosso dell'inizio delle lezioni del nuovo anno accademico.
Naturalmente un eventuale spostamento della data sarà comunicato per tempo, prima della pausa estiva.

Preparazione della prova preliminare scritta: spesso gli studenti si preparano alla prova scritta risolvendo i problemi proposti
negli anni precedenti. Al momento in questa pagina non trovate tali esami. Questo per due ragioni: (a) fino all'anno 2018//19
il corso era tenuto dal prof. Bambusi, quindi un po' diverso; (b) anche l'anno scorso, gli appelli di gennaio e febbraio
sono stati fatti in presenza, ma dopo abbiamo cominciato con gli esami a distanza, cercando di trovare un formato ed un
livello adeguati; ricerca che speriamo sia stata fruttuosa ma che non permette di esibire un "modello di esame".

Nei prossimi giorni aggiungerò qui i testi degli esami nelle ultime sessioni; naturalmente lo studente vedrà delle differenze
(anche nel tempo a disposizione, oltre che come difficoltà) tra gli esami svolti in presenza e quelli svolti a distanza, e starà a
lui/lei avere come riferimento gli uni o gli altri secondo la modalità della sessione in cui sosterrà l'esame in generale, ed in
particolare la prova preliminare scritta.

D'altra parte, avete a disposizione le raccolte di esercizi sui vari argomenti (più sotto in questa pagina) nonché le registrazioni
e gli appunti delle esercitazioni (sulla pagina ARIEL del corso), a cui potete fare riferimento per avere un'idea del tipo di
esercizi che verranno proposti.



Per comunicazioni relative alla didattica, utilizzare l'indirizzo giuseppe.gaeta@unimi.it    
avendo cura di inserire un "subject" relativo al corso
(altrimenti la mail potrebbe essere considerata spam, venendo da un mittente sconosciuto)


Dispense


  1. Soluzione di equazioni di fferenziali ordinarie
  2. PDE quasi-lineari del primo ordine e metodo delle caratteristiche
  3. L'equazione delle onde. Derivazione
  4. L'equazione delle onde ed il metodo delle caratteristiche
  5. Spazi ed operatori lineari
  6. Le serie di Fourier
  7. Equazione delle onde e serie di Fourier
  8. Trasformata di Fourier
  9. Equazione delle onde e trasformata di Fourier
  10. Equazione del calore (o di diffusione)
  11. Funzione di Green
  12.           Cenno ai problemi nonlineari [non in programma]


Esercizi
(attenzione, queste raccolte NON sono state riviste e corrette)

g.gaeta, 20/4/2021