Fisica Matematica 2

G. Gaeta, a.a. 2021/2022

 



Orario 2021/22:


Mercoledì 15.30 - 17.30  (Aula 8; aula virtuale Z4)

Giovedì 08.30 - 10.30  (Aula 8; aula virtuale Z4)

Come stabilito in occasione della prima lezione, le lezioni del Giovedì inizieranno alle ore 9:00
e non avranno pausa tra le due ore.

Le esercitazioni saranno tenute dalla Dr.ssa Chiara BOCCATO
Lunedì ore 15:30-17:30 Aula Chisini

ATTENZIONE: eventuali comunicazioni sul corso, incluse eventuali modifiche puntuali all'orario e
simili, verranno fatte attraverso la pagina ARIEL del corso. Questa è automaticamente accessibile
per studenti della triennale di Matematica; se siete di altri corsi di laurea (o studenti Erasmus)
inviatemi una mail richiedendo l'accesso.  



Il corso si occupa delle equazioni della Fisica Matematica dei mezzi continui

Le esercitazioni sono tenute dalla dr.ssa Chiara Boccato

Tutte le lezioni vengono trasmesse in streaming; al momento la registrazione risulta impossibile per cause tecniche



Programma di massima
 
  1. Equazioni a derivate parziali quasi-lineari e metodo delle caratteristiche [Arn,D].
  2. Equazione delle onde. Soluzione tramite il metodo delle caratteristiche; dominio infinito, semi-limitato, limitato [S,O,D].
  3. Spazi funzionali; polinomi trigonometrici e serie di Fourier. Trasformata di Fourier [S,O,C,D].
  4. Equazione delle onde. Soluzione tramite il metodo di Fourier; dominio limitato, semi-limitato, illimitato [S,=,C,D].
  5. Equazione del calore o di diffusione [S,O,D].
  6. L'equazione di Laplace [S,D].
  7. Alcune equazioni non-lineari della Fisica Matematica (secondo il tempo disponibile) [D].


Riferimenti:  

[Arn] V.I. Arnold, Lectures on Partial Differential Equations (Springer), capp, 1-5
[S] V.I. Smirnov, Corso di Matematica Superiore vol. 2 (Editori Riuniti), capp 14-17 e 20 
[O] P.J. Olver, PDEs (Springer)
[C] G. Cicogna, Metodi Matematici della Fisica (Springer Italia), capp 2 e 4 
[D] Dispense disponibili su questo sito. 

Per approfondimenti: 

[CH] R. Courant and D. Hilbert, Methods of Mathematical Physics (Wiley) vol. 2 
[KF] A.N. Kolmogorov e S.V. Fomine, Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale (MIR), capp. 4 e 5


Esami

L'esame sarà di tipo tradizionale (scritto ed orale, da superare nello stesso appello).

Non ci sarà una prova intermedia.
Gli appelli saranno a: Gennaio, Febbraio, Aprile, Giugno, Luglio, Settembre.
Le date saranno pubblicate sul SIFA; in generale l'orale sarà uno o due giorni dopo lo scritto.
La data di settembre, da comunicare con grande anticipo, è da considerarsi puramente indicativa ed anzi formale;
le altre date potranno variare solo in caso di effettiva necessità.



Date per gli esami (attenzione: fanno sempre fede le date sul SIFA):

Scritto
19/1
8/2
3/5
22/6
5/7
1/9

Orale
20/1
9/2
4/5
23/6
6/7
2/9


Attenzione, la data di Giugno è stata modificata rispetto a quanto precedentemente annunciato;
vedere la pagina ARIEL del corso.

Attenzione, la data di Settembre è "pro-forma"; la data effettiva verrà annunciata prima dell'estate.

Esami scritti di anni precedenti:

Prima o poi qui verranno proposti gli scritti degli anni precedenti; nel guardarli bisogna però tenere conto
che fino a Febbraio 2020 si tratta di scritti "ordinari", mentre quelli successivi sono in formati variabili a
seconda della situazione COVID e della forma di svolgimento dell'esame. In altre parole, non fatevi fuorviare
da esami svolti in una situazione e con norme non corrispondenti a quelle - spero normali - in cui si terranno
gli esami di quest'anno.




Per comunicazioni relative alla didattica, utilizzare l'indirizzo giuseppe.gaeta@unimi.it    
avendo cura di inserire un "subject" relativo al corso
(altrimenti la mail potrebbe essere considerata spam, venendo da un mittente sconosciuto)


Dispense

Le dispense vengono riviste ogni anno, abitualmente con un certo numero di (piccole) variazioni;
ogni versione riporta sempre la data dell'ultima modifica (anche in caso di modifiche poco importanti).
Contrariamente agli anni scorsi, rendo disponibili da subito le dispense, ma vi pregherei di non stampare
prima del tempo. Solitamente le dispense possono essere considerate definitive (per l'anno in corso) una
o due settimane dopo che l'argomento di cui si occupano è stato completato nelle lezioni.

  1. Soluzione di equazioni di fferenziali ordinarie
  2. PDE quasi-lineari del primo ordine e metodo delle caratteristiche
  3. L'equazione delle onde. Derivazione
  4. L'equazione delle onde ed il metodo delle caratteristiche
  5. Spazi ed operatori lineari
  6. Le serie di Fourier
  7. Equazione delle onde e serie di Fourier
  8. Trasformata di Fourier
  9. Equazione delle onde e trasformata di Fourier
  10. Equazione del calore (o di diffusione)
  11. Funzione di Green
  12.           Cenno ai problemi nonlineari [non in programma]

Tavola di integrali utili per il calcolo delle serie di Fourier
Tavola delle più comuni trasformate di Fourier

Esercizi
(attenzione, queste raccolte NON sono state riviste e corrette da molti anni...)



Esami anni precedenti
(attenzione, il formato è molto diverso da esame ad esame come conseguenza delle diverse norme COVID
in vigore alle date delle diverse sessioni. Gli ultimi esami "normali" sono quelli di gennaio-febbraio 2020.)


g.gaeta, 26/03/2022