SD2_18

Sistemi Dinamici 2
G. Gaeta - 2019/20



PARTE PRELIMINARE -- Materiale di base: equazioni alle caratteristiche, campi di vettori, forme differenziali... Il materiale didattico riferito a questa parte si trova qui di seguito (da aggiornare). Il metodo delle caratteristiche L'equazione del trasporto Campi di vettori e forme Gruppi di Lie
PRIMA PARTE -- SIMMETRIE DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI E LORO USO
Materiale didattico Il corso utilizzerà in gran parte l'approccio e le notazioni del testo: • P.J. Olver, Application of Lie groups to differential equations, Springer 1986 Altri testi utili sono: • P.J. Olver, Equivalence, invariants, and symmetry, Cambridge 1995 • H. Stephani, Differential equations, Cambridge 1989 Per alcuni argomenti, in particolare nell'ultima parte del corso, verranno indicati testi per approfondimenti. Qui trovate dei miei (vecchi) appunti (scritti a mano) riguardo a simmetrie di equazioni differenziali in buona parte soppiantati dalle dispense (in TeX) che troverete piu' sotto. Indice Parte 1 Parte 2 Parte 3a Parte 3b Parte 4a Parte 4b Le tecniche di simmetria richiedono di considerare PDEs quasilineari; queste si risolvono con il metodo delle caratteristiche; puo' essere utile ricordare di che si tratta, ad esempio sull'Arnold (PDEs). Oltre a queste, esistono delle altre dispense (con un approccio a volte leggermente diverso) meno organiche ma piu' leggibili, che linkero' mano a mano che tocchiamo gli argomenti nel corso. Se riportano una data del 2012/13 o 2015/16 significa che si riferiscono alla vecchia edizione, spero di aggiornarle almeno in parte nel corso dell'anno. Il significato geometrico di un'equazione differenziale Sollevamento di sezioni (da M a JM) La prolongation formula Determinazione di simmetrie di una equazione differenziale Esempio: oscillatore nonlineare Simmetria e fattore integrante Riduzione di una ODE sotto simmetrie (anche multiple) Simmetrie in problemi variazionali Equazioni differenziali in forma di Pfaff Simmetria di ED nel formalismo di Pfaff Il teorema di Frobenius per campi di vettori Il teorema di Frobenius per forme differenziali
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Date degli appelli d'esame SIFA: Le aule saranno comunicate in seguito ATTENZIONE: l'iscrizione va effettuata almeno una settimana prima dell'esame. Eventuali studenti non frequentanti dovranno sostenere l'esame con modalita' di orale "tradizionale". Per quelli (frequentanti) che sosterranno l'esame in modalita' seminario, ecco una lista di possibili argomenti.