Geometria Complessa
Anno accademico 2016-2017 (6 cfu, 42 ore)
Docenti: Prima parte: Prof. E. Colombo, Seconda parte: Prof. B. van Geemen.
Propedeuticità:
essenziali: Concetti di base di varietà differenziabili e di analisi complessa;
utili: Analisi complessa, Varietà Complesse.
Il corso ha lo scopo di fornire un’introduzione alla teoria delle superfici di Riemann.
Si sviluppa lo studio delle varietà complesse di dimensione uno, le superfici di Riemann.
Nel caso compatto saranno presentati alcuni risultati centrali che permettono di collegare la geometria complessa e la geometria algebrica. Parte del corso sarà poi dedicata all'approfondimento del gruppo di Picard, importante per lo studio delle funzioni meromorfe, e il caso di superfici di genere uno, che sono le curve ellittiche.
Programma del corso:
Definizione di superficie di Riemann e
primi esempi. Le superfici di Riemann da un punto di vista topologico.
Le superfici di Riemann da un
punto di vista differenziabile: coomologia di de Rham e forma di
intersezione. Differenziali complessi. ([Fu]).
Mappe tra superfici di Riemann compatte. Legame con le curve algebriche.
Teorema di Riemann-Roch e sue applicazioni all'esistenza di divisori molto ampi,
di immersioni chiuse, di modelli proiettivi. Teorema di Riemann-Hurwitz.
Il modello canonico e Riemann-Roch geometrico. ([Mi]).
Curve ellittiche: Tori complessi, lo spazio di moduli, l'invariante j, il gruppo di Picard [S].
Contenuti lezioni.
Exercises A.pdf
Ricevimento: su appuntamento per email
(elisabetta.colombo@unimi.it,
lambertus.vangeemen@unimi.it).
Modalità di esame:
Orale, su appuntamento per email.
Riferimenti bibligrafici:
[D] S. Donaldson, Riemann Surfaces, Oxford Graduate Texts in Mathematics 22, Oxford, 2011.
[Fo] O. Forster, Lectures on Riemann Surfaces, GTM 81, Springer, New York, 1981.
[Fu] W. Fulton, Algebraic Topology. A First Course, GTM 153, Springer, New York, 1995.
[GH] Ph. Griffiths, J. Harris, Principles of Algebraic Geometry, John Wiley and Sons 1978.
[Mi] R. Miranda, Algebraic Curves and Riemann Surfaces. American Mathematical Society 1995.
[Na] M. Namba, Geometry of Projective algebraic Curves, Marcel Dekker, Inc. 1984.
[S] J. H. Silverman, Advanced topics in the arithmetic of elliptic curves, GTM 151. Springer-Verlag 1994.
[T] C. Turrini, Note di Geometria Complessa, disponibili qui.