Varietà Differenziabili
Anno accademico 2009-2010.
Propedeuticità:
Concetti di base di varietà differenziabili (reali), per esempio dal vecchio corso "Fisica Matematica 2" di Prof. Pizzochero (oppure seguire la prima parte del nuovo corso "Geometria 5") e di analisi complessa (oppure seguire la prima parte del corso "Analisi complessa").
Programma del corso:
Fasci e prefasci di gruppi abeliani, omomorfismi di fasci, successioni esatte di fasci [W].
Coomologia a coefficienti in un fascio di gruppi abeliani come coomologia del
complesso delle sezioni globali di una risoluzione aciclica del fascio [W].
Varietà differenziabili complesse: spazio tangente olomorfe; applicazioni olomorfe e loro differenziale; forme differenziali di tipo (p,q) ([H], [W]).
Curve ellittiche: La funzione meromorfe "p" di Weierstrass, curve cubiche piane, legge di gruppo [S].
Fibrati in rette e fasci invertibili, la successione di Eulero su uno spazio proiettivo complesso, il fibrato canonico.
Teorema di Dolbeault [W]. Coomologia dei fasci invertibili su uno spazio proiettivo, coomologia di Cech.
Riferimenti bibligrafici:
[H] D. Huybrechts, Complex geometry, an introduction. Berlin Springer-Verlag 2005.
[S] J. H. Silverman, The arithmetic of elliptic curves, Graduate Texts in Mathematics, 106. Springer-Verlag BdM.
[W] R.O. Wells, Differential Analysis on Complex Manifolds. Prentice Hall 1973 (Springer-Verlag 2008)
BdM.