Geometria Algebrica I
Anno accademico 2009-2010
Programma del corso:
Il corso si compone di due parti.La prima parte è generale e concerne la teoria degli schemi. Uno schema è una vasta generalizzazione nel mondo algebrico della nozione di varietà topologica e, proprio grazie alla sua astrattezza, permette di studiare oggetti (algebrici) fra loro molto diversi. Ad esempio, lo spazio affine 1-dimensionale sui numeri complessi o (lo schema associato all') l'anello degli interi Z sono oggetti molto simili nel mondo degli schemi. Si introdurrà la nozione di schema, di fascio su uno schema e di morfismi fra schemi con dovizia di esempi.
La seconda parte del corso riguarda la definizione e lo studio dei rivestimenti fra schemi e la loro ramificazione. Faremo vedere come tale teoria si colleghi alla teoria dei rivestimenti di superfici di Riemann da una parte e alla teoria di Galois dall'altra. Tempo permettendo si definirà il gruppo fondamentale di uno schema.
Il corso presuppone il corso di Algebra Commutativa, per le tecniche utilizzate, e il corso di Geometria Algebrica I, per esempi e motivazioni.
Riferimenti:
R. Hartshorne, Algebraic geometry, Springer BdM.D. Mumford, The red book of schemes and varieties, Springer BdM.
H.W. Lenstra, Galois theory for schemes.
