Geometria Algebrica
La Geometria Algebrica si occupa dello studio delle varietà definite come luoghi di zeri di equazioni polinomiali. Si tratta di un tema che ha attraversato tutta la storia della Matematica, a partire dall'introduzione delle coordinate, con notevoli contributi da parte della Scuola italiana. Negli ultimi decenni ha avuto un impetuoso sviluppo anche grazie all'introduzione di nuove tecniche: dai metodi topologici alla teoria dei fasci, dallo studio delle varietà astratte alla teoria degli schemi.
La Geometria Algebrica è strettamente connessa con molte altre aree della matematica: l'Analisi Complessa in una o più variabili, l'Algebra Commutativa, la Topologia, la Geometria Differenziale. Questo ne fa uno dei campi di ricerca più ricchi e variegati nell'ambito della matematica contemporanea, con applicazioni che spaziano dalla Fisica Teorica alla Teoria dei Codici, alla Filogenetica, alla Computer Vision e alla Robotica.
Esami consigliati per il settore di Geometria Algebrica dell'Orientamento Geometrico:
| Primo semestre: | Varietà Complesse |
| Geometria Algebrica Proiettiva | |
| Topologia Algebrica | |
| Secondo semestre: | Geometria Complessa |
| Geometria degli Schemi | |
| Superfici Algebriche | |
| Terzo semestre: | Algebra commutativa (MAT/02) |
Nel curriculum suggerito, i corsi di Varietà Complesse e di Geometria Complessa vanno considerati come corsi di base che descrivono le principali proprietà delle strutture differenziabili e complesse soggiacenti alle varietà algebriche definite sul campo complesso. A partire da quest'anno, il corso di Varietà Differenziabili tratta varietà differenziabili complesse. Per questo richiede una conoscenza di base (definizioni e prime proprietà) delle teorie delle varietà differenziabili reali (A) e delle funzioni di una variabile complessa (B). Gli studenti che non avessero già incontrato queste nozioni in altri corsi (ad esempio, per l'argomento A, nel corso di Fisica Matematica 2 impartito dal prof. Pizzocchero) possono far riferimento alle prime lezioni del corso di Geometria 5 per l'argomento A, e del corso di Analisi Complessa per l'argomento B. Il corso di Topologia Algebrica fornisce gli strumenti per studiarne le proprietà topologiche globali ed il corso di Algebra Commutativa introduce il formalismo algebrico atto allo studio delle varietà definite anche su altri campi. Con il corso di Geometria Algebrica Proiettiva si prende familiarità con i metodi propri della Geometria Algebrica, anche attraverso lo studio di numerosi esempi classici. Il corso di Geometria Algebrica degli Schemi è di natura più tecnica e introduce all'uso degli schemi. I corsi di Superfici Algebriche e di Geometria Superiore I sono corsi avanzati di carattere monografico, particolarmente raccomandati agli studenti che indendano proseguire lo studio della Geometria Algebrica anche nell'ambito di un dottorato.
Docenti (e disponibilità per tesi di Laurea e/o Dottorato)
Prof. Antonio Lanteri (L,D),Prof. Bert van Geemen (L,D),
Prof. Alberto Alzati (L),
Prof. Marina Bertolini (L),
Prof. Elisabetta Colombo (L),
Prof. Cristina Turrini (L).
