Geometria Aritmetica

La Geometria Aritmetica ha origine nello studio delle equazioni diofantee, cioè nello studio delle soluzioni intere o razionali di equazioni algebriche a coefficienti interi. Nel linguaggio moderno, questo problema si traduce nello studio delle proprietà delle varietà algebriche definite su campi o anelli di interesse aritmetico (ad esempio, il campo dei numeri razionali o l'anello degli interi razionali) ed, in particolare, nello studio dei punti interi o razionali su queste varietà. Esempi di grande importanza storica, teorica e per la ricerca corrente sono dati dall'Ultimo Teorema di Fermat e dallo studio dell'aritmetica delle curve ellittiche.

Per ulteriori informazioni vedi la home page del Prof. Massimo Bertolini e la web page del Gruppo di Geometria Aritmetica, Motivi e Teoria dei Numeri.

Esami consigliati per il settore di Geometria Aritmetica dell'Orientamento Geometrico:

Primo semestre:	Teoria dei Numeri  (MAT/02)
	Geometria Algebrica Proiettiva
	Algebra commutativa (MAT/02)
	Varietà Complesse
	Topologia Algebrica
Secondo semestre:	Geometria Algebrica degli Schemi
	Geometria Complessa

I corsi di Teoria dei Numeri e Geometria Algebrica degli Schemi hanno un contenuto più propriamente aritmetico; gli altri corsi indicati forniscono conoscenze algebriche e geometriche che possono essere utili agli studenti interessati all'indirizzo di Geometria Aritmetica. E' consigliato un colloquio con i docenti del settore prima di stilare un piano di studi.

Propedeuticità (non obbligatorie): il corso di Algebra Commutativa è propedeutico al corso di Geometria Algebrica degli Schemi.

Docenti (e disponibilità per tesi di Laurea e/o Dottorato)

Prof. Luca Berbieri Viale (L,D),
Prof. Massimo Bertolini (L,D),
Prof. Giuseppe Canuto (L),
Prof. Fabrizio Andreatta (L,D).

Titoli recenti di tesi di Laurea assegnate:

Sulla congettura principale della teoria di Iwasawa" (relatore: M. Bertolini; 2008)

Funzioni L p-adiche associate ad una curva ellittica e varianti della congettura di Birch e Swinnerton-Dyer (relatore: M. Bertolini; 2007)

Il teorema di Kolyvagin sulla finitezza del gruppo di Shafarevich-Tate (relatore: M. Bertolini; 2006)

Costruzione di corpi di classe su campi quadratici reali (relatore: M. Bertolini; 2004)

Teoria della dimensione per schemi e morfismi di schemi (relatore: F. Andreatta; 2009)

Galois cohomology via almost-étale extensions (relatore: F. Andreatta; 2008)

Spazio analitico associato ad uno schema (relatore: F. Andreatta; 2008)

La trascendenza di \pi (relatore: F. Andreatta; 2006)

Curve di Shimura, problemi di moduli e superfici abeliane quaternioniche (relatore: F. Andreatta; 2005)

Titoli recenti di tesi di Dottorato assegnate:

Stark-Heegner points and Selmer groups of abelian varieties (relatore: M. Bertolini; 2009)

Towers of Drinfeld modular curves and special values of L-functions (relatore: M. Bertolini; 2008)

A Gross-Zagier formula for a certain anticyclotomic p-adic L-function (relatore: M. Bertolini; 2004)

On the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture over totally real fields (relatore: M. Bertolini; 2004)