Altri quesiti PER VOI
- (Novembre 2008)
E' più grande
(log103) / (log102)
o
Ö(3/2)
?
- (Ottobre 2008)
Due punti distinti A e B del piano giacciono nella
striscia (bordo escluso) tra due rette parallele p e q. Si
vuole individuare un parallelogramma P che sia un rombo o un
quadrato tale che due lati opposti di P siano contenuti
nell'unione di p e q, e ciascuno degli altri due lati
contenga uno dei punti A,B. Descrivere una costruzione di
P e discutere il numero di soluzioni.
- (Estate 2008)
Diciamo che un intero positivo
ammette una buona rappresentazione se può essere scritto come somma
di interi maggiori di 10, a due a due distinti, ciascuno dei quali abbia
tutte le sue cifre (nella scrittura decimale) uguali tra loro. Ad
esempio, 2008 è ben rappresentabile in quanto
2008 = 1111 + 666 + 99 + 88 + 44.
- Mostrare che 8002 ammette una buona rappresentazione.
- Trovare tutte le buone rappresentazioni (a meno dell'ordine degli addendi)
di 8002 con il minor
numero possibile di addendi.
- (Giugno 2008)
Un "insieme di conoscenti" è un insieme di persone in cui ciascuna
persona conosce tutte le altre.
Determinare il
minimo intero positivo n avente la seguente proprietà:
se in un gruppo di 6 persone esistono n coppie di conoscenti,
allora nel gruppo esiste anche una terna di conoscenti.
- (Maggio 2008)
Sia T il tetraedro regolare di lato 1. Per ogni suo punto
P denotiamo con f(P) la somma delle distanze di
P dai sei spigoli di T. Qual è il minimo valore possibile
di f(P) e in quali punti P viene raggiunto?
(Il quesito vi sembra uguale a quello di Aprile? Non è uguale. E'
quasi uguale!)
- (Aprile 2008)
Sia T il tetraedro regolare di lato 1. Per ogni suo punto
P denotiamo con f(P) la somma delle distanze di
P dai sei spigoli di T. Qual è il massimo valore possibile
di f(P) e in quali punti P viene raggiunto?
- (Marzo 2008)
Determinare tutti i numeri reali x tali che
cos(sin(x)) > sin(cos(x)).
- (Febbraio 2008)
Stabilire quanti sono i numeri (interi positivi) di tre cifre
(nell'usuale scrittura decimale) tali che,
moltiplicandoli per 9, si ottiene
un numero di quattro cifre con la somma delle due cifre centrali uguale all'ultima cifra e
con la prima cifra uguale alla prima
cifra del numero di partenza.
- (Gennaio 2008)
Sia T un tetraedro in cui ciascuno spigolo ha la stessa lunghezza
dello spigolo con cui non ha vertici in comune.
All'interno di T esiste un punto M
equidistante dalle quattro facce di T. Dimostrare che ogni altezza
di T vale quattro volte la distanza di M dalle facce di
T.
Ancora altri quesiti PER VOI:
[ home ]