Unità operativa di Milano Città Studi

Presentazione
Le motivazioni per proporre un laboratorio sulla quarta dimensione sono di diverso ordine: da un lato si tratta di un argomento di forte impatto, che suscita curiosità e interesse, dall’altro ben si presta a stimolare facoltà come l’immaginazione e la fantasia, che vengono normalmente ritenute assai lontane dal normale “fare matematica”, mentre sono in realtà strettamente connesse alla capacità di astrazione (e dunque alla matematica che dell’astrazione è maestra); e il cui affinamento può quindi risultare prezioso per gli studi matematici (e non solo matematici).

Lo scopo del laboratorio è quello di dare un’idea di come è fatto uno dei più semplici oggetti quadridimensionali, ovvero un ipercubo; questo darà anche l’occasione per vedere all’opera uno strumento che – se usato saggiamente – può essere estremamente potente in matematica (e non solo), ovvero l’analogia.

Organizzazione del laboratorio e materiali

Prima fase
Dopo un incontro organizzativo con gli insegnanti, gli studenti hanno partecipato a un incontro con conferenza frontale presso il Dipartimento di Matematica "F. Enriques". Nella conferenza si è data un’idea, naturalmente a livello euristico e immaginifico, di cosa sia la quarta dimensione e in particolare di cosa sono gli analoghi dei poliedri regolari in quattro dimensioni. Per un’idea si può dare un’occhiata ad esempio al seguente percorso: Verso la quarta dimensione.
Seconda fase
Lavoro autonomo delle classi partecipanti su una lista di problemi distribuita alla fine del primo incontro. I problemi riguardavano il cubo (in TRE dimensioni): alcuni facili, altri più difficili, tutti elementari (nel senso di non richiedere strumenti sofisticati per la loro risoluzione). Lo scopo di questo lavoro non è stato tanto la specifica risoluzione dei singoli problemi, quanto il fatto di abituare i ragazzi all’uso delle diverse possibili rappresentazioni bidimensionali di un cubo, e a “passare” con scioltezza dall’oggetto tridimensionale cubo alle sue rappresentazioni bidimensionali: per alcuni di questi problemi si è ragionato su uno sviluppo di un cubo sul piano; per altri su un disegno di un cubo per proiezione; per altri ancora su un diagramma di Schlegel (grafo che rappresenti il cubo come reticolato di vertici e spigoli). Le modalità di questo lavoro sono state concordate con gli insegnanti partecipanti: in linea di massima le classi hanno lavorato in autonomia, ma era prevista una assistenza online per risolvere i problemi emersi nella discussione.
Terza fase
Uno o due incontri, di tipo laboratoriale, tenuti in via Saldini, in primavera. A questi incontri è stato richiesto un numero massimo di 25 partecipanti (richiesta invece NON fatta per la conferenza nella prima fase). In questi incontri sono stati discussi i problemi affrontati dai ragazzi nel lavoro autonomo della fase precedente. Inoltre, essi hanno trovato a disposizione del materiale, e in particolare degli oggetti che rappresentano dei modelli di diverse possibili rappresentazioni tridimensionali di un ipercubo, del tutto analoghe alle rappresentazioni bidimensionali del cubo che conoscevano e che si erano abituati a maneggiare con i problemi trattati. Quindi diversi possibili sviluppi di un ipercubo e altri sviluppi, proiezioni, diagrammi e altri diagrammi.
Il lavoro di laboratorio ha puntato a far riconoscere ai ragazzi in tutti questi modelli la medesima struttura e a far riconoscere che si tratta dell’analogo di quello che hanno visto e utilizzato nel caso del cubo.
L’incontro si è chiuso mostrando alcune immagini virtuali e animazioni interattive molto suggestive.

Torna ad Archivio
home