[l-mpm2.txt] PREFAZIONE Si incontrano abbastanza frequentemente persone, anche colte ed intelligenti, che professano una decisa avversione per la matematica e che ostentano la loro ignoranza di questa scienza. Tale atteggiamento suscita spesso, in coloro che si dedicano alla matematica, il desiderio di farne comprendere lo spirito, e questo obiettivo si presenta talora come piu` importante di quello di insegnare risultati specifici o teorie, in forma sistematica oppure episodica. Le strade che si possono seguire sono, ovviamente, numerose e spesso non facili da percorrere, anche per le conoscenze tecniche normalmente richieste dai discorsi sulla matematica; un modo di avanzare su alcune di queste strade ci e` parso quello di presentare diversi momenti dello viluppo della matematica attraverso scritti di matematici e di pensaori interessati a questa scienza. Vogliamo subito precisare che non ci siamo proposti ne' di dare una risposta alla domanda "Che cosa e` la matematica?" ^1 ne' di fornire una esposizione sistematica dei pareri che sulla matematica hanno avuto i filosofi nel corso della storia del pensiero umano; ^2 piu`semplicemente ci siamo proposti di far vedere come il matematico lavora o guarda alla propria opera, nella convinzione che questo possa contribuire anche a far comprendere meglio gli argomenti di matematica che la scuola propone. Infatti nella introduzione scolastica tradizionale della matematica si ha una mancanza quasi assoluta della dimensione storica di questa scienza. Al massimo si hanno nei libri scolastici delle brevi note a pie` di pagina che danno qualche notizia sui vari matematici e sull'epoca nella quale hanno vissuto. Ma non vi e`, in generale, una presentazione che miri a dare le motivazioni della ricerca matematica, della invenzione dei simboli, della logica interna e della sintassi che li governano, o l'inquadramento dei problemi che i matematici hanno risolto e delle teorie che hanno costruito, da un punto di vista che integri queste cose nel morrlento storico nel quale esse avvennero. Si potrebbe dire che lo studente il quale esce dalle nostre scuole ha della matematica una visione che appartiene in certo modo al mondo extratemporale delle idee, e ne trae l'immagine di una scienza che e` costituita da problemi avulsi dalla realta` culturale dell'epoca in cui furono risolti, che non hanno motivazioni all'infuori di quella della mentalita` dei matematici (mentalita` abbastanza distorta, nel giudizio dell'uomo comune) e sono risolti con formlule che appaiono spesso scarsamente giustificate. Forse proprio da queste circostanze nasce quella avversione di cui si e` detto, e che potrebbe, almeno in parte, essere superata cercando di cogliere, per cosi` dire, la nascita del problema matematico e di comprendere quanta passione, quanta fantasia, quanta intuizione, quante doti che confinano con le doti dell'artista sono utilizzate quando si giunge alla scoperta matematica. Occorre cioe` distinguere tra la ricerca del matematico e la sistemazione teorica che viene presentata nei trattati in una forma, per cosi dire, cristallizzata: gli assiomi sono enunciati prima dei teoremi, le deduzioni sono impeccabili e cosi` via; invece la scoperta segue delle vie del tutto diverse e conduce ad avventure intellettuali che sono spesso affascinanti, come abbiamo cercato di mostrare in questo volume. Su questa strada, abbozzeremo alcuni momenti della storia della matematica ed alcuni aspetti della psicologia del matematico, ad episodi, senza la pretesa di una esauriente documentazione storica e di una analisi che scenda nel profondo della psiche; ci limiteremo a presentare alcuni matematici che scrivono di se stessi, della propria scienza e dei problemi che essi ritengono vivi alla propria epoca. Il lettore notera` che qualche osservazione e` stata ripetuta in paragrafi diversi: questo ci e` parso opportuno soprattutto per coloro che preferiranno una lettura episodica. Le difficolta` che si incontrano nella realizzazione di un'opera come questa sono evidenti: e` difficile presentare la matematica senza usare i suoi simboli, che sono i suoi strumenti tipici, i quali sono artificiali e possono apparire astrusi alla maggior parte dei lettori non tecnici; per quella sorta di avversione di cui abbiamo gia` detto, si rischierebbe cosi` di provocare una immediata antipatia per cio` che si presenta; d'altra parte il rimanere nella esposizione puramente verbale o letteraria rischia di decurtare in modo radicale cio` che si vorrebbe presentare. Nonostante il fatto che queste difficolta` rendano particolarmente arduo il nostro compito, abbiamo voluto scegliere i passi da presentare in modo che per intenderne il contenuto non sia necessaria una cultura matematica superiore a quella data nelle scuole secondarie. Ovviamente questa scelta ha portato a dover tralasciare di menzionare opere ed Autori importanti nello sviluppo della matematica, e l'esclusione non ha quindi alcun significato di giudizio di merito. Vogliamo anche osservare che questo criterio di scelta ha portato a non poter seguire appieno la evoluzione del linguaggio matematico e degli strumenti con cui il matematico lavora. Riteniamo tuttavia che, anche con queste limitazioni, affiori il travaglio della ricerca, quale appare negli scritti dei matematici. D'altra parte l'eliminazione degli sftumenti tecnici ha portato anche alla assenza di tutte le dispute pseudofilosofiche sull'infinitamente piccolo e sulle origini del calcolo infinitesimale, dispute che appassionano forse ancora oggi qualcuno, ma che non hanno piu` importanza nella elaborazione dei concetti matematici quale e` stata ottenuta dalla critica anche recente. Saremo lieti se la nosfta raccolta contribuira` a convincere i giovani del fatto che la matematica e` una scienza viva e che questo suo aspetto e` ben diverso da quello che si coglie nei trattati e, purtroppo, nella pratica dell'insegnamento delle nostre scuole. Ma va anche ricordato che senza la conoscenza almeno superficiale della matematica non si puo` intendere il suo sviluppo storico e non si puo` quindi apprezzare quel lato umano della ricerca matematica che abbiamo cercato di presentare qui. Pertanto questa nostra fatica vorrebbe anche stimolare alla meditazione ed allo studio assiduo. Vorremmo inoltre sostenere la importanza del ruolo culturale della matematica; non accettiamo infatti che questa scienza sia confinata nel ghetto delle materie prettamente strumentali, assegnandole il livello di una tecnica (forse anche molto raffinata) che non si puo` non insegnare perche' e` molto importante per le applicazioni, ma che non ha nulla da dire sulla formazione dell'uomo. Siamo invece convinti che la matematica abbia un suo posto insostituibile in questa formazione, perche' educa alla analisi critica dei concetti, alla astrazione, alla deduzione rigorosa ed anche alla umilta` intellettuale. A nostro parere soltanto una mentalita` abbastanza sprovveduta potrebbe portare ad insistere sul vieto tema delle "due culture": ma perche' la unificazione delle culture possa essere realizzata effettivamente occorre che la matematica sia insegnata mettendone in evidenza i suoi aspetti umani; e quindi anche presentando gli uomini che di questa scienza si sono occupati durante i secoli e che hanno contribuito a costruirla. A questo fine abbiamo cercato di mettere in evidenza gli aspetti piu` interessanti della personalita` degli Autori di cui ci siamo occupati, quali appaiono dai loro scritti, trascurando spesso di insistere su quei minuti particolari della loro biografia che non ci sono apparsi altrettanto interessanti per il nostro scopo). ^3 Vorremmo dire qualche parola sulla traduzione dei brani di Autori che hanno scritto in una lingua diversa dall'italiano e sulla trascrizione delle forme linguistiche. Per quanto riguarda le traduzioni fatte da noi (che sono quelle per le quali non ci sono indicazioni), abbiamo preferito tradurre abbastanza liberamente: pensiamo infatti che gia` la materia presentata sia di una certa difficolta`, e che questa sarebbe stata accresciuta se avessimo seguito pedissequamente il periodare degli Autori. Il risultato sarebbe stato probabilmente quello di respingere il lettore non soltanto per il contenuto ma anche per la forma; e noi vogliamo invece che il lettore sia attirato, dalla conoscenza dei testi che presentiamo, ad accostarsi ai classici della scienza. Inoltre pensiamo che l'impresa di rendere il sapore ed il colore della prosa di certi Autori (si pensi per esempio a B. Pascal, che e` un classico della propria lingua) sia gia` difficile per i letterati di professione: noi che tali non siamo chiediamo venia degli eventuali errori fatti cercando di superare difficolta` estranee alle nostre abituali competenze. Per quanto riguarda i passi scritti in italiano non moderno, abbiamo adottato dei criteri diversi di volta in volta, trasponendo le parole di qualche Autore nella torma della lingua attuale e lasciando altri passi nella loro torma originale, quando abbiamo creduto che questa rendesse meglio il carattere dell' Autore, il che ha una certa importanza nel nostro discorso. * * * Non vogliamo chiudere questa prefazione senza avere almeno accennato alle possibilita` di completamento e di approfondimento dei temi proposti, ovviamente nell'ordine di idee che abbiamo cercato di precisare. Poiche' questo ordine di idee porta, ovviamente, a prescindere dai singoli filoni della matematica contemporanea, che richiederebbero indicazioni di opere specialistiche di non agevole lettura e da vagliare accuratamente caso per caso, riteniamo che due siano gli aspetti da segnalare: le opere dei grandi matematici e i trattati piu diffusi di storia della matematica. Per quanto riguarda le opere dei grandi matematici, e` chiaro che i brani riportati in questo libro sono una piccola parte delle letture accessibili anche a chi non si c dedicato a studi specifici di matematica: d'altra parte pensiamo di aver fatto una scelta in un qualche modo stimolante nei confronti degli Autori ai quali abbiamo attinto e quindi, sia pure indirettamente, anche degli altri matematici che non abbiamo ricordato con brani dei loro lavori; per tutti rimandiamo alle edizioni ufficiali delle loro opere. Per quanto riguarda i trattati di storia della matematica ci limitiamo a segnalarne alcuni, variamente significativi, che almeno in parte possono essere utilizzati anche come tonti bibliografiche. [...] ------ ^1 A questo proposito vogliamo ricordare che soltanto in una visione abbastanza limitata delle cose e con una certa ignoranza della evoluzione critica della scienza, anche la piu recente, ci si puo` illudere di rispondere in modo esauriente a domande di questo tipo sulle scienze, senza guardarle dal di dentro con la necessaria strunentazione logica e tecnica. Al riguardo si puo` ripetere cio` che ha scritto B. Finzi nella prefazione al suo trattato di Meccanica razionale (Bologna, Zanichelli, 1957, :istampa della seconda edizione, pag. 2): "Si potrebbero elencare alcune decine di definizioni, tutte press'a poco dello stesso tipo, che', fino a pochi anni or sono, la maggior parte dei trattati di meccanica ncominciava cosi`: "La meccanica razionale e` ..."; ma e` saggia norma diffidare delle definizioni che si trovano in testa ai libri. I trattati piu` moderni non danno quasi mai una definizione; sembrano dire al lettore: "Vuoi sapere che cosa e` a meccanica? leggimi tutto e lo saprai!". Si tratta di una definizione concreta, ma molto particolare e... autoritaria". ^2 Si puo` dire che in ogni filosofo si trova una "teoria" o una interpretazione della matematica, forse per i suoi caratteri di certezza e di astrazione dagli oggetti del mondo fisico e della vita reale. A questo proposito vorremmo segnalare quanto F. Enriques ha scritto nei paragrafi 33-34 de `Le matematiche nella storia e nella cultura' (Bologna, Zanichelli, 1938, e, in ristampa anastatica, 1971) riportati in Appendice a questa prefazione. ^3 Le indicazioni per reperire le notizie biografiche sugli Autori sono riportate nell'indice dei nomi e non nel testo.