1. Preliminari. Insiemi. Numeri reali. Operazioni ed ordinamento in R. Insiemi di numeri reali limitati od illimitati. Estremo superiore ed estremo inferiore di insiemi di numeri reali. Numero e di Nepero. Intervalli. Distanza. Funzioni reali di variabile reale, grafico, dominio, immagine. Iniettivita'. Composizione di funzioni. Traslazioni. Simmetrie. Funzione inversa. Funzioni monotone. Funzioni convesse e concave. Funzioni limitate e funzioni illimitate. Massimi e minimi. Estremi superiori ed inferiori di funzioni. Segno e zeri di una funzione.

2. Funzioni elementari. Modulo. Potenze ad esponente naturale, intero, razionale e reale. Le funzioni  potenza x^a e le funzioni esponenziali a^x. Le funzioni logaritmiche log_a x. Le funzioni trigonometriche. Funzioni trigonometriche inverse. Disequazioni algebriche di II grado, razionali fratte, irrazionali, esponenziali, logaritmiche, trigonometriche. Sistemi di disequazioni.

3. Limiti e funzioni continue. Distanza ed intorni, intorni destri ed intorni sinistri. Punti di accumulazione. Limiti di funzioni. Continuità in un punto. Limiti elementari. Algebra dei limiti. Limiti di funzioni composte. Teorema della permanenza del segno. Teorema del confronto. Forme indeterminate. Confronto tra infiniti ed confronto tra infinitesimi.  Asintoti. Funzioni continue e loro proprietà fondamentali. Teoremi della permanenza del segno e degli zeri. Teorema di Weierstrass.

4. Derivate. Definizione di derivata in un punto. Derivata destra e derivata sinistra. Retta tangente al grafico. Funzione derivata. Derivata seconda. Derivate di funzioni  elementari.  Regole di derivazione di somma, prodotto, quoziente, composta, inversa. Derivabilità e continuità. Punti di massimo e minimo relativi. Teoremi di Fermat, di Rolle e di Lagrange (o del valor medio). Conseguenze del teorema di Lagrange: funzioni derivabili con derivata nulla, funzioni derivabili con uguale derivata, segno della derivata prima ed intervalli di monotonia della funzione. Ricerca di punti di massimo o minimo relativo attraverso la derivata. Intervalli di  convessità. Polinomio di Taylor ad applicazioni alla risoluzione di forme indeterminate di limiti. Limiti notevoli.
Studio qualitativo del grafico di una funzione.

5. Integrali. Funzioni primitive (integrali indefiniti). Integrali elementari. Definizione di integrale definito. Area. Teorema fondamentale del calcolo integrale.  Integrali impropri  per funzioni limitate su intervalli illimitati.

6. Algebra lineare. Vettori in Rⁿ. Operazioni tra vettori. Matrici a coefficienti reali.  Somma di matrici e prodotto per uno scalare. Prodotto righe per colonne. Determinante di una matrice quadrata. Rango di una matrice. Matrici invertibili e matrice inversa. Sistemi lineari. Matrice dei coefficienti e matrice completa. Soluzioni. Sistemi equivalenti. Teorema di Rouchè- Capelli. Teorema di Cramer. Sistemi determinati ed indeterminati. Variabili libere.
 

Gli argomenti svolti a lezione e oggetto di esame sono reperibili all'indirizzo:

http://users.mat.unimi.it/users/mantovani/Contenuticorso.html

Testi eventuali suggeriti per lo studio:

G. Naldi, L. Pareschi e G. Aletti, Matematica I, McGraw - Hill
G.C. Barozzi, C. Corradi, Matematica generale per le Scienze economiche, Il Mulino, Bologna
C. Pagani, S. Salsa,  Matematica per i diplomi universitari, Masson.

Testi eventuali suggeriti per gli esercizi:

P. Modesti, E. Salinelli, M. Vignati,  Matematica Generale, Giappichelli, Torino.
U. Merlone, G. Redaelli,  Matematica Generale, Etaslibri, Milano.