ANALISI REALE
PROGRAMMA
PRELIMINARE a.a 2010/11
Funzioni
integrali e il Teorema di Differenziazione di Lebesgue
in Rn
.
Funzione
massimale di Hardy Littlewwod.
Differenziazione
di funzioni monotone. Funzioni a variazione limitata,
assolutamente continue e il Teorema Fondamentale del Calcolo
Integrale
in R. Funzioni convesse e la
disuguaglianza di Jensen.
e
teorema di Egorov. Convergenza in misura e teorema
della scelta.
convergenza, completezza. Confronto tra convergenze. Duale di Lp.
Convoluzione e proprieta`. Nuclei di sommabilita`,
teorema di Fejer e
mollificatori.
il
teorema delle proiezioni. Decomposizione in somma di spazi ortogonali.
Basi
ortonormali. Funzionali lineari continui ed il Teorema
di Riesz.
Forme
bilineari ed il Teorema di Lax-Milgram.
puntuale
e uniforme. Convergenza in L2. Sommabilita`
in norma e cenni
alla
convergenza in norma.