Laurea Magistrale in Matematica

Spazi di funzioni olomorfe nel disco e nel semipiano

(Argomenti avanzati di Analisi Complessa)

a.a. 2011/12, primo semestre

Aggiornato il  22 novembre 2011.



Semestre: I
Anno accademico: 11/12

Docenti: Marco Peloso e Maura Salvatori
Ore di didattica: 42
Periodo delle lezioni: 7 ottobre 2011 -- 27 gennaio 2012
(al piu` tardi).
Orario delle lezioni: Lunedi dalle 13.30 alle 15.30 e giovedi dalle 14.30 alle 16.30
Modalitą d'esame: esercizi durante il corso e prova orale.

Prerequisiti: Analisi Reale e Analisi Complessa.

 


 

Materiale didattico

Si intende presentare un'introduzione alla teoria delle funzioni olomorfe nel disco unitario e nel semipiano del campo complesso, attraverso lo studio di alcune classi di spazi funzionali classici, quali gli spazi di Hardy Hp, gli spazi di Bergman Ap, e i vari spazi di Paley-Wiener.

 

Programma del corso

  • Spazi di Hardy Hp(D) nel disco unitario.
  • Spazi di funzioni con nucleo riproducente.
  • Spazi di Bergman Ap(D) e spazi di Bergman pesati Aνp(D).
  • Limitatezza Lp dei proiettori di Bergman e Cauchy-Szego.
  • Trasformata di Fourier su R degli spazi L1 e L2.
  • Teoremi di Paley--Wiener.
  • Spazi di Bergman e Hardy nel semipiano.
  • Cenni alla teoria in pił variabili complesse.
  • Funzioni olomorfe nella palla unitaria, spazi di Hardy e di Bergman, loro proiettori e limitatezza Lp.
Bibliografia

Testi di riferimento (in ordine di svolgimento degli argomenti):
  • P. Duren, A. Schuster, Bergman Spaces, Mathematical Survey and Monographs v. 100, American Mathematial Society, Providence 2004.
  • K. Hoffman, Banach Spaces of Analytic Functions, Dover, New York 1988.
  • Y. Katznelson, An Introduction to Harmonic Analysis, Dover 2nd edition, New York 1976.
  • R. Paley, N. Wiener Fourier Transforms in the Complex Domain, Colloquium Publications v. 19 American Mathematial Society, Providence 2000.
  • Appunti del corso.
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