I semestre

II semestre

Matematica Generale

Corso di Laurea in Scienze Biologiche

Laurea triennale - I anno - sez. "O-Z"

Calendario e programma svolto

Settembre
martedì 25
Introduzione al corso; numeri; algebra lineare: vettori e relative operazioni.
giovedì 27
lezione sospesa
venerdì 28
Algebra lineare: matrici e relative operazioni.
Ottobre
martedì 2
Algebra lineare: determinante, matrice inversa.
giovedì 4
Esercizi su determinante, matrice inversa, sistemi lineari.
venerdì 5
Sistemi lineari di equazioni, loro interpretazione geometrica e loro formulazione matriciale.
martedì 9
Teorema di Cramer. Esercizi sui sistemi lineari.
giovedì 11
Funzioni: proprietà principali, funzioni elementari (potenze e esponenziali).
venerdì 12
lezione sospesa
martedì 16
Operazioni su funzioni: somma, prodotto, composizione; funzione inversa. Funzioni elementari: logaritmi.
giovedì 18
Monotonia e iniettività. Funzioni trigonometriche; periodicità. Esercizi sui grafici di funzioni elementari e operazioni tra funzioni.
venerdì 19
Simmetrie; traslazioni e dilatazioni.
martedì 23
Disequazioni risolte graficamente.
giovedì 25
Esercizi su disequazioni.
venerdì 26
Esercizi su disequazioni.
martedì 30
Max, min, sup e inf. Successioni. Concetto di limite.
Novembre
giovedì 1
Festa
venerdì 2
Grafici in scala logaritmica e semi-logaritmica. Unicità del limite (con dimostrazione); disuguaglianza triangolare e di Bernoulli. Esercizi di verifica di limiti con la definizione.
martedì 6
Definizioni di successioni limitate, regolari convergenti e divergenti, irregolari; algebra dei limiti, forme di indeterminazione. Teoremi di confronto: della permanenza del segno e relativi corollari, dei 2 carabinieri.
giovedì 8
Esercizi sui limiti. Successioni infinite e infinitesime; ordini di infinito.
venerdì 9
Limiti notevoli; esercizi di limite.
martedì 13
Limiti di funzioni; limiti al finito e all'infinito.
giovedì 15
Esercizi sui limiti di funzioni.
venerdì 16
Esercizi sui limiti di funzioni.
martedì 20
Lezione sospesa: ricevimento in aula
giovedì 22
Lezione sospesa: ricevimento in aula
venerdì 23
Lezione sospesa: compitino (13.30-16.30)
martedì 27
Continuità; relazione con le operazioni tra funzioni; continuità delle funzioni elementari. Classificazione delle discontinuità. Teorema della permanenza del segno (con dimostrazione); teorema di esistenza degli zeri.
giovedì 29
Dimostrazione del teorema di esistenza degli zeri. Massimo e minimo di una funzione. Teorema di Weierstrass. Teorema dei valori intermedi (con dimostrazione).
venerdì 30
Criterio di invertibilità, continuità della funzione inversa. Esercizi.
Dicembre
martedì 4
Derivate: definizione e significato geometrico e meccanico. Retta tangente. Derivabilità e continuità. Derivate delle funzioni elementari. Derivate e operazioni tra funzioni: somma e differenza, prodotto e quoziente.
giovedì 6
Derivate e operazioni tra funzioni: composizione. Esercizi di calcolo delle derivate. Teoremi di Fermat, Rolle e Lagrange (tutti con dimostrazione).
venerdì 7
Festa
martedì 11
Funzioni trigonometriche inverse. Funzioni crescenti e decrescenti. Convessità. Studio di funzioni. Asintoti verticali, orizzontali, obliqui. Esempi di studi di funzioni.
giovedì 13
Esercizi su studi di funzioni.
venerdì 14
Esercizi su studi di funzioni.
martedì 18
Definizione di primitiva. Integrali immediati. Tecniche di integrazione: per sostituzione. Esercizi.
giovedì 20
Integrazione: integrazione per parti. Esercizi.
venerdì 21
Esercizi di calcolo di primitive.
Gennaio
martedì 8
Calcolo delle aree. Aree con segno. Additività rispetto all'intervallo. Definizione di integrale di Riemann; somme superiori e inferiori. Linearità dell'integrale. Integrabilità delle funzioni continue.
giovedì 10
Teorema della media (con dimostrazione). Teorema e formula fondamentale del calcolo integrale (con dimostrazione).
venerdì 11
Esercizi di calcolo di aree (indegrali definiti).
martedì 15
Introduzione alle equazioni differenziali e modelli. Sistemi dinamici in tempo discreto (successioni definite per ricorrenza). Esempi: crescita esponenziale di una popolazione, crescita di una popolazione a due componenti (successione di Fibonacci).
giovedì 17
Crescita di una popolazione con limitazioni esterne (crescita logistica). Sistemi dinamici in tempo continuo. Esempi: crescita di popolazioni.
venerdì 18
Altri esempi di sistemi in tempo continuo: crescita di popolazioni con limitazioni esterne.

Testi di riferimento

Testo adottato:

Eserciziari consigliati:

Ulteriori riferimenti bibliografici (in ordine crescente di difficoltà):