I semestre

II semestre


Matematica Generale

Corso di Laurea in Scienze Biologiche

Laurea triennale - I anno - sez. "O-Z"

Calendario e programma svolto

Ottobre
martedì 7
Introduzione al corso. Modello di Fibonacci per una popolazione strutturata per età.
giovedì 9
Richiami sulle notazioni. Insiemi numerici: motivazioni e proprietà.
venerdì 10
Algebra lineare: vettori e relative operazioni; matrici e relative operazioni.
martedì 14
Esercizi sulle operazioni tra matrici. Formulazione matriciale del modello di Fibonacci per una popolazione strutturata per età.
giovedì 16
Algebra lineare: determinante, matrice inversa. Esempi di calcolo di determinanti e di matrici inverse.
venerdì 17
Sistemi lineari di equazioni, loro interpretazione geometrica e loro formulazione matriciale. Teorema di Cramer. Esempi di sistemi lineari.
martedì 21
Autovettori e autovalori di una matrice. Applicazione al modello di popolazione strutturata per età.
giovedì 23
Funzioni: proprietà principali; funzioni elementari: potenze.
venerdì 24
Funzioni elementari: logaritmi ed esponenziali. Operazioni su funzioni: somma, prodotto, composizione.
martedì 28
Operazioni su funzioni: funzione inversa. Monotonia e iniettività. Esempi di composizione di funzioni.
giovedì 30
Funzioni trigonometriche.
venerdì 31
Simmetrie; periodicità. Esercizi sui grafici di funzioni elementari e operazioni tra funzioni; traslazioni e dilatazioni.
Novembre
martedì 4
Esercizi su disequazioni; metodo grafico.
mercoledì 5
Esercizi su disequazioni. Grafici in scala logaritmica e semi-logaritmica. Max, min, sup e inf.
giovedì 6
Successioni. Concetto e definizione di limite.
venerdì 7
Unicità del limite. Esercizi di verifica di limiti con la definizione. Definizioni di successioni limitate, regolari convergenti e divergenti, irregolari; algebra dei limiti.
martedì 11
Algebra dei limiti, forme di indeterminazione. Teoremi di confronto (con dimostrazione): della permanenza del segno e relativi corollari, dei 2 carabinieri.
giovedì 13
Esercizi sui limiti. Successioni infinite e infinitesime; ordini di infinito.
venerdì 14
Lezione sospesa.
martedì 18
Lezione sospesa: ricevimento in aula.
giovedì 20
Lezione sospesa.
venerdì 21
Lezione sospesa: compitino.
martedì 25
Limiti notevoli; esempi di limiti notevoli.
giovedì 27
Esercizi sui limiti notevoli. Limiti di funzioni; limiti al finito e all'infinito.
venerdì 28
Teoremi di permanenza del segno e di confronto per i limiti di funzioni. Esercizi sui limiti di funzioni.
Dicembre
martedì 2
Esercizi sui limiti di funzioni.
giovedì 4
Continuità; relazione con le operazioni tra funzioni; continuità delle funzioni elementari. Classificazione delle discontinuità. Teorema della permanenza del segno (con dimostrazione); teorema di esistenza degli zeri.
venerdì 5
Massimo e minimo di una funzione. Teorema di Weierstrass. Teorema dei valori intermedi (con dimostrazione). Cenni sulla dimostrazione del teorema di esistenza degli zeri.
martedì 9
Derivate: definizione e significato geometrico e meccanico. Retta tangente.
giovedì 11
Derivabilità e continuità. Derivate delle funzioni elementari. Derivate e operazioni tra funzioni: somma e differenza, prodotto e quoziente, composizione.
venerdì 12
Esercizi di calcolo delle derivate. Teoremi di Fermat, Rolle e Lagrange (tutti con dimostrazione).
martedì 16
Funzioni crescenti e decrescenti.
giovedì 18
Derivate delle funzioni trigonometriche inverse. Convessità. Studio di funzioni. Asintoti verticali, orizzontali, obliqui. Esempi di studi di funzioni.
venerdì 19
Esercizi di studio di funzioni.
Gennaio
giovedì 8
Lezione sospesa.
venerdì 9
Definizione di primitiva. Integrali immediati. Tecniche di integrazione: per sostituzione. Esercizi.
martedì 13
Integrazione: integrazione per parti. Esercizi.
giovedì 15
Integrazione per sostituizione: esercizi. Calcolo delle aree. Definizione intuitiva e notazioni. Aree con segno. Additività rispetto all'intervallo.
venerdì 16
Definizione di integrale di Riemann; somme superiori e inferiori. Linearità dell'integrale. Integrabilità delle funzioni continue.Teorema della media (con dimostrazione). Introduzione ai teoremi fondamentali del calcolo integrale.
martedì 20
Teorema e formula fondamentale del calcolo integrale (con dimostrazione). Calcolo di aree (indegrali definiti).
giovedì 22
Esercizi di calcolo di aree (indegrali definiti). Introduzione alle equazioni differenziali e modelli. Sistemi dinamici in tempo discreto (successioni definite per ricorrenza). Esempi: crescita esponenziale di una popolazione, crescita di una popolazione a due componenti (successione di Fibonacci), crescita con limitazioni esterne (crescita logistica).
venerdì 23
Sistemi dinamici in tempo continuo. Soluzione per separazione di variabili. Studio qualitativo delle soluzioni. Esempi: crescita di popolazioni. Altri esempi di sistemi in tempo continuo: crescita di popolazioni con limitazioni esterne.

Testi di riferimento

Testo adottato:

Eserciziari consigliati:

Ulteriori riferimenti bibliografici (in ordine crescente di difficoltà):