Docente: Prof. Luca Pavarino
Dipartimento di Matematica, Università di Milano
Via Saldini 50, 20133
Milano
tel: 02 50316187
email:
luca.pavarino@unimi.it
http://www.mat.unimi.it/~pavarino
1) Introduzione. Vettori, matrici, norme, Ma tlab. Decomposizione in valori singolari.
2) Fattorizzazione QR e minimi quadrati. Ortogonalizzazione di Gram-Schmidt.
3) Condizionamento e stabilita`. Aritmetica a virgola mobile. Condizionamento e stabilita` dei minimi quadrati.
4) Sistemi di equazioni lineari. Eliminazione di Gauss, pivoting, stabilita`. Metodo di Cholesky.
5) Autovalori. Riduzioni triangolari o di Hessemberg. Quoziente di Rayleigh, iterazioni inverse. Algoritmo QR.
6) Metodi iterativi. Iterazione di Arnoldi. GMRES. Iterazione di Lanczos. Gradiente coniugato. Precondizionamento.
Testo consigliato: L.N. Trefethen, D. Bau, Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997Propedeuticita` consigliata: Calcolo Numerico I
Esercitazione 1: Esercizi introduttivi,
Esercitazione 2: plot SVD in 2D a 3D , file plot_svd.m, file plot_svd_3D.m
Esercitazione 3: SVD per compressione di immagini, Gram-Schmidt classico e modificato, file hello.m, file cameraman.tif
Esercitazione 4: Gram-Schmidt, QR con Householder
Esercitazione 5: minimi quadrati, polinomio di Wilkinson
Esercitazione 6: stabilita` e stabilita` backward per il calcolo di autovalori come zeri e di QR Householder, aritmetica floating point,
Esercitazione 7: Condizionamento del problema dei minimi quadrati, stabilita` algoritmi per minimi quadrati
Esercitazione 8: Stabilita` eliminazione Gaussiana (fattorizzazione LU)
Esercitazione 9: Complessita` computazionale di LU e Choleski
Esercitazione 10: Metodi per autovalori: potenze, potenze inverse, riduzione a forma tridiagonale
Esercitazione 11: QR completo con riduzione a forma di Hessenberg/tridiagonale, shift, deflazione
Esercitazione 12: Metodo di Arnoldi per autovalori, lemniscate di Arnoldi, GMRES, PCG