- Scritto/orale: 8 settembre 2017, ore 10:30, aula
Chisini (
PROVA ANNULATA PER SCIOPERO!). (Se vi siete già
iscritti per l'8/9, non è necessario iscriversi per il 13/9:
verrete automaticamente contati anche per il 13/9.)
- Scritto/orale: 13 settembre 2017, ore 9:00, aula 4 (orali
presumibilmente
dalle ore 13:30 in aula 5),
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Programma del corso a.a. 2016/17
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(ENTRAMBI I CORSI 6 E 9 CFU)
- Introduzione, funzioni olomorfe, equazioni di Cauchy-Riemann.
- Integrali di linea nel campo complesso, primitive olomorfe.
- Il teorema di Cauchy e la formula integrale di Cauchy.
- Esempi di funzioni olomorfe, serie di potenze e loro proprietà.
- Regolarità delle funzioni olomorfe: il teorema degli zeri,
il principio di identità.
- Conseguenza della formula integrale di Cauchy: il teorema di
Weierstrass, formula delle derivate.
- Teorema della mappa aperta, dell'invertibilità locale di
una funzione olomorfa e principio del massimo modulo.
- Teorema globale di Cauchy.†
- Singolarità isolate e espansione di Laurent.
- Calcolo dei residui.
- Applicazioni del teorema del residui al calcolo di integrali
definiti.
- Il teorema
dell'indicatore logaritmico, il teorema di Rouchè e i teoremi
di Hurwitz.
- Lo spazio delle funzioni olomorfe in un dominio.
- Il lemma di Schwarz e il gruppo degli
automorfismi del disco.
- Funzioni armoniche. Integrale di Poisson.
(SOLO PER IL CORSO 9 CFU)
- Trasformazioni conformi.
- Teorema della mappa di Riemann.
- Funzioni intere. Prodotti infiniti, teorema di fattorizzazione di
Weierstrass.
- Funzioni intere di ordine finito, teorema di fattorizzazione di Hadamard.
- Funzioni gamma di
Eulero.
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Bibliografia
Testo di riferimento:
- Complex Analysis, 4th Edition,
S. Lang, Springer-Verlag Ed.
-
Functions of One Complex Variable, 2nd Edition, J.B. Conway,
Springer-Verlag Ed.
-
Functions Theory of One Complex Variable, R. Greene and S.G. Krantz,
AMS
-
Complex Analysis, E. M. Stein and R. Shakarchi,
Princeton Lectures in Analysis II, Princeton Univ. Press
-
Complex Analysis, 3rd Edition, L. Ahlfors,
McGraw-Hill Science Ed.
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Appunti del corso: per scaricarli.
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marco.peloso@unimi.it
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