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Si intende presentare un'introduzione alla teoria delle funzioni
olomorfe nel disco unitario e nel semipiano del campo complesso,
attraverso lo studio di alcune classi di spazi funzionali classici,
quali gli spazi di Hardy Hp, gli spazi di Bergman
Ap, e i vari spazi di Paley-Wiener.
- Richiami sulle serie di Fourier, nuclei di Poisson e di Cauchy,
metodi di sommazione.
- Spazi di Hardy Hp(D) nel disco unitario.
- Spazi di funzioni con nucleo riproducente.
- Spazi di Bergman Ap(D) e spazi di Bergman
pesati Aνp(D).
- Limitatezza Lp dei proiettori di Bergman e Cauchy-Szego.
- Trasformata di Fourier su R
degli spazi L1 e L2.
- Teoremi di Paley--Wiener.
- Spazi di Bernstein e di Paley--Wiener.
- Spazi di Bergman e Hardy nel semipiano.
- Spazi di de Branges (cenni).
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Bibliografia
Testi di riferimento (in ordine di
svolgimento degli argomenti):
-
P. Duren, A. Schuster, Bergman Spaces,
Mathematical Survey and Monographs v. 100,
American Mathematial Society, Providence 2004.
- K. Hoffman, Banach Spaces of Analytic Functions,
Dover, New York 1988.
-
Y. Katznelson, An Introduction to Harmonic Analysis, Dover
2nd edition, New York 1976.
-
R. Paley, N. Wiener Fourier Transforms in the Complex Domain,
Colloquium Publications v. 19
American Mathematial Society, Providence 2000.
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Appunti del corso
(per richiederli tramite una e-mail).
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