Le lezioni sono iniziate il 5 ottobre 2011

Orario delle lezioni:

Testi consigliati:

Analisi Matematica, P.M. Soardi, Ed. Città Studi (Nuova edizione, 2010).


Alcuni eserciziari: Questionari di autoverifica sull'analisi matematica, Cinquini, Colli, McGraw-Hill;
                               Analisi Matematica, problemi ed esercizi, De Michele, Forti. (clicca qui).
 

Il Programma in breve:

• L’insieme dei numeri reali: campo ordinato con la proprietà dell’estremo superiore. Esistenza delle radici n-esime dei numeri positivi.
• Il campo dei numeri complessi. Forma algebrica e forma trigonometrica. Formula di de Moivre, radici ennesime. Il teorema fondamentale dell’algebra.
• Richiami di teoria elementare degli insiemi e delle applicazioni tra insiemi. Insiemi equipotenti. Insiemi finiti e insiemi infiniti. Insiemi numerabili, insiemi con la potenza del continuo. Non numerabilità di R.
• Spazi metrici. Intorni sferici. Insiemi limitati, insiemi aperti, insiemi chiusi, insiemi compatti, insiemi connessi. Il campo reale esteso come spazio metrico.
• Successioni convergenti in uno spazio metrico e loro proprietà. La condizione di Cauchy. Sottosuccessioni.
• Successioni in R. Limiti e operazioni sui limiti. Successioni monotone. Il limite che definisce il numero “e”.
• Serie in R. Serie convergenti, serie divergenti, serie irregolari. Serie assolutamente convergenti. Il criterio di Cauchy. Criteri sufficienti di convergenza assoluta. Serie a termini di segno alterno e criterio di Leibnitz. Operazioni sulle serie. Riordinamenti.
• Applicazioni tra spazi metrici. Limiti di funzioni. Definizione equivalente per successioni.
• Continuità. Controimmagine di un aperto. Continuità e compattezza. Continuità e connessione. Continuità della funzione composta. Continuità della funzione inversa. Uniforme continuità.
• Funzioni reali di variabile reale. Esistenza del limite per funzioni monotone. Asintoti. Discontinuità.

Prerequisiti:

Nozioni basilari di algebra, geometria analitica nel piano, uso di logaritmi, esponenziali e trigonometria, equazioni (nel campo reale) e disequazioni di tipo standard.