Equazioni alle derivate parziali

Laurea specialistica, a.a. 2003-2004
Prof. Bernhard Ruf

1) Spazi di Sobolev

- definizione e proprietà
- separabilità, riflessività
- densità delle funzioni C-infinito
- Formulazione variazionale di equazioni differenziali con condizioni al bordo
- soluzioni deboli

2)  Disugualianza e immersioni

- Disuguaglianza di Poincaré
- Disuguaglianza di Sobolev
- Risultati di compattezza, il teorema di Rellich-Kondrachov

3) Equazioni ellittiche

- Minimizzazione, esistenza di soluzione debole
- Il principio di massimo
- Funzioni propri e decomposizione spettrale

4) Regolarità delle soluzioni

- Spazi di Hölder
- Regolarità delle soluzoni all'interno
- Regolarità delle soluzioni al bordo

5)  Cenni ad equazioni nonlineari

Testi consigliati:

H. Brézis, Analyse fonctionnelle, Masson, (1983)
D. Gilbarg, N.S. Trudinger, Elliptic partial differential equations of second order, Springer, (1977)
E. Lieb,  M. Loss,  Analysis, GTM in Mathematics, vol. 14,  AMS, (1997)