Corso di Laurea Magistrale in Matematica
Universita' di
Milano - Anno
Accademico 2018/2019
Prof. Maura Salvatori
- Orario delle lezioni (dal 1.10.18 al 20.12.18): Merc 8:30-10:30; Giov 13:30-15:30. (Aula 5, Dip. Matematica)
- Ore di didattica: 42
ore di lezione
- Modalita` di esame: orale per appuntamento
- Programma (preliminare del corso)
- Introduzione. Il toro 1-dimensionale. Funzioni periodiche e serie trigonometriche. [K,P]
- Coefficienti di Fourier e loro principali proprietà. Convergenza in $L^2$, teorema di Parseval. [K,P]
- Nuclei di sommabilità. I nuclei di Dirichlet,
Fejér, Poisson. Sommabilità secondo Cesàro e secondo Abel-Poisson. [K,P]
- La trasformata di Fourier in $R^n$: teoria $L^1$, $L^2$. [P]
- Funzioni di Schwartz in $R^n$. Lo spazio delle
distribuzioni temperate, loro trasformata di Fourier e altre
operazioni. [P]
- Decomposizione di Calderon-Zygmund di una funzione $L^1$. [P]
- Trasformata di Hilbert e limitatezza $L^p$. [P]
- Integrali singolari in $R^n$, trasformate di Riesz. [P]
- Spazi di Sobolev. [P]
- Convergenza in norma delle serie di Fourier: funzione coniugata, e il Teorema di Riesz. [K]
- Moltiplicatori di Fourier: corpi convessi e la sfera ([S], [P]).
- La formula di sommazione di Poisson ([K]). Il
principio di indeterminazione di Heisenberg ([Kr], [S-S]). Il teorema
di campionamento di Shannon. [So]
[K] Y. Katznelson, An Introduction to Harmonic Analysis, Dover 2nd edition, New York 1976.
[P] Appunti del corso per l' a.a. 17/18.
[So] P.M. Soardi, Appunti sulle Ondine, (disponibili online).
[S-S] E. Stein e R. Shakarchi, Fourier Analysis, an Introduction, Princeton University Press, Princeton 2003.
[S-W] E. M. Stein, G. Weiss, Introduction to Fourier
Analysis on Euclidean Spaces, Princeton Univ. Press, Princeton 1971.
Altri testi:
J. Duoandikoetxea, Fourier Analysis, Graduate
Studies in Mathematics 29, American Mathematical Society, Rhode Island
2001.
L. Grafakos, Classical Fourier Analysis, GTM 249, Springer-Verlag Ed.
E. M. Stein, Singular Integrals and
Differentiability Properties of Functions, Princeton Univ. Press,
Princeton 1970.
Appunti del corso (scritti dal prof. Peloso)