Corsi di Analisi Complessa (6 oppure 9 CFU)

Universita' di Milano - Anno Accademico 2012/2013

Prof. Maura Salvatori



A
partire dall'a.a. 2012/13 il corso di Analisi Complessa si sdoppia in un corso da 6 cfu e uno da 9 cfu.
Il corso da 6 cfu e` mutuato dalla prima parte di quello da 9 cfu.
I rispettivi programmi trattano i seguenti argomenti:


    Introduzione, richiami sui numeri complessi.
    Funzioni olomorfe, equazioni di Cauchy-Riemann.
    Integrali di linea nel campo complesso, primitive olomorfe.
    Il teorema di Cauchy e la formula integrale di Cauchy.
    Esempi di funzioni olomorfe, serie di potenze e loro proprietā.
    Regolaritā delle funzioni olomorfe: il teorema degli zeri, il principio di identitā.
    Conseguenza della formula integrale di Cauchy: il teorema di Weierstrass, formula delle derivate.
    Teorema della mappa aperta, dell'invertibilitā locale di una funzione olomorfa e principio del massimo modulo.
    Teorema globale di Cauchy.
    Singolaritā isolate e sviluppi di Laurent.
    Calcolo dei residui.
    Applicazioni del teorema del residui al calcolo di integrali definiti.
    Funzioni armoniche. Integrale di Poisson.
    Il teorema di Rouchč e il teorema dell'indicatore logaritmico.
    Il lemma di Schwarz e il gruppo degli automorfismi del disco.

    Trasformazioni conformi.
    Teorema della mappa di Riemann.
    Funzioni intere. Prodotti infiniti.
    Teorema di fattorizzazione di Weierstrass.
    Funzioni interi di ordine finito, Teorema di fattorizzazione di Hadamard.
    Prolungamento analitico. Teorema di monodromia. Funzione gamma di Eulero.


        - corso da 6 cfu: 28 ore di lezione (mart. e ven.) + 16 ore di esercitazione/esercizi guidati  (dott. L. Vesely, lun.)
                - corso da 9 cfu: 42 ore di lezione (mart. e ven.) + 22 ore di esercitazione/esercizi guidati (dott. L. Vesely, lun.)


    MODALITA` DI ESAME (7/1/2013)

- La prova d'esame consiste di: esercizi da svolgere a casa, una breve prova scritta della durata di un'ora e,
a seguire, la prova orale.

- Coloro che non hanno consegnato gli esercizi durante l'anno sono invitati a contattarmi circa tre settimane prima
dell'appello prescelto. Verranno assegnati degli esercizi che dovranno essere svolti (e consegnati) in due settimane.


        Testo di alcune prove scritte: 23 gennaio 20137 febbraio 2013;  21 febbraio2013; 17 aprile 2013; 21 giugno 2013; 10 luglio2013;
19sett2013

PROSSIMI APPELLI D'ESAME (Iscrizione al SIFA necessaria!)

La prossima prova d'esame si terra` nel mese di gennaio 2014.
           Appunti di Analisi Complessa  (Redatti dal prof. Marco Peloso)


        - S. Lang, Complex Analysis, 4th Edition, Springer-Verlag Ed.
        - R. Churchill and J. Brown, Complex Variables and Applications, 5th Edition,  McGraw-Hill Inc.
        - J.B. Conway, Functions of One Complex Variable I, 2nd Edition, Springer-Verlag Ed.
        - E. M. Stein and R. Shakarchi, Complex Analysis, Princeton Lectures in Analysis II, Princeton Univ. Press
        - L. Ahlfors, Complex Analysis, 3rd Edition, McGraw-Hill Science Ed.