GEOMETRIA COMPLESSA
Prof. Cristina Turrini
Codice: F76010. Crediti: 7 cfu. Semestre: II. Anno accademico:2009/2010
Il
corso ha lo scopo di fornire un’introduzione alla teoria delle superfici di
Riemann. Dopo aver richiamato le
principali proprietà delle varietà complesse e delle varietà algebriche, si sviluppa
lo studio delle varietà di dimensione uno, le superfici di Riemann. Nel caso
compatto saranno presentati alcuni risultati centrali che permettono di
collegare i due diversi ambiti, analitico ed algebrico. Un parte del corso
sarà poi dedicata all'approfondimento del caso di genere uno.
Programma.
Richiami su varietà complesse,
sottoinsiemi analitici, insiemi algebrici proiettivi, lemma di Chow. (([W],
[GH], [Na]).
Teoria
delle superfici di Riemann compatte. Legame con le curve algebriche. Teorema di Riemann-Roch e sue applicazioni
all’esistenza di divisori molto ampi, di immersioni chiuse, di modelli
proiettivi. Teorema di Riemann-Hurwitz. Il
modello canonico. ( [Mi]).
Superfici di Riemann di genere uno, funzioni
ellittiche, teorema di Abel. Tori complessi e loro classificazione. Regione
fondamentale. ([GH], [Mi], [Na], [Si]).
Riferimenti:
[GH] P.
Griffiths, J. Harris, Principles of
Algebraic Geometry, John Wiley & Sons, Inc. 1978.
[J-S] G.A. Jones, D. Singerman, Complex functions,
[Mi] R. Miranda, Algebraic
Curves and Riemann Surfaces. American Mathematical Society1995.
[Na] M. Namba, Geometry of Projective algebraic Curves, Marcel Dekker, Inc. 1984
[Si] J.H. Silverman - Advanced topics in the arithmetic of elliptic curves - Springer - 1994
[W] R.O. Wells, Differential
Analysis on Complex Manifolds, Prentice Hall 1973.
Propedeuticità fortemente consigliata: Varietà Differenziabili