Metodi Numerici per Equazioni alle Derivate Parziali 1

• Novità
• Informazioni generali
• Orario ed aule
• Prossimi appelli
• Materiale dei laboratori
• Testi degli esercizi

Novità

Seconda parte dei problemi per l'esame.

Informazioni generali

Obiettivi: Una comprensione del metodo agli elementi finiti e dei suoi fondamenti. La capacità di usufruire della libreria ALBERTA per l'implementazione del metodo agli elementi finiti per problemi stazionari.

Sintesi del programma: L'analisi e l'implementazione del metodo agli elementi finiti per problemi ai limiti ellittici.

Competenze da acquisire: La valutazione, l'implementazione e l'interpretazione dei risultati di metodi numerici per problemi ai limiti ellittici.

Programma: Introduzione. L'equazione di Poisson e applicazioni. Principio del massimo. Funzione di Green. Il Principo di Dirichlet e il metodo di Ritz-Galerkin. Elementi finiti lineari unodimensionali. Triangolazioni. Elementi finiti di Lagrange. Spazi di Lebesgue. Derivata debole. Spazi di Sobolev. Formulazione debole and caratterizzazione di problemi ai limiti ben posti. Il metodo di Petrov-Galerkin. L'elemento finito. Approssimazione locale e globale con elementi di Lagrange. Convergenza dell'errore nella norma dell'energia su mesh quasi-uniformi. Stime inverse. Regolarità di soluzioni esatte. Convergenza in altre norme. Integrazione numerica. Adattività.

Propedeuticità consigliate: Nozioni di Analisi Matematica compresi l'integrale e la nozione degli spazi di Lebegues, Algebra Lineare, e Algebra Lineare Numerica e pratica di programmazione in C.
Si invitano gli studenti interessati all'Analisi Numerica a seguire gli orientamenti numerici.

Metodi didattici: Lezioni frontali, esercizi e laboratorio.

Lingua di insegnamento: Italiano, su richiesta inglese.

Materiale: Il corso non seguirà strettamente un libro. Può esser utile consultare i seguenti testi (in ordine alfabetico):

• Dietrich Braess, Finite elements. Theory, fast solvers, and applications in solid mechanics, 2nd edition, Cambridge University Press, 2002
• S. C. Brenner, L. R. Scott, The mathematical theory of finite element methods, Texts in Applied Mathematics 15, 2nd edition, Springer, 2002
• W. Hackbusch, Elliptic differential equations. Theory and numerical treatment, Springer Series in Computational Mathematics 18, Springer, 1987
• C. Johnson, Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite Element Method, Cambridge University Press, 1987
• S. Larsson, V. Thomée, Partial differential equations with numerical methods, Texts in Applied Mathematics 45, Springer, 2000
• A. Quarteroni, Modellistica Numerica per Problemi Differenziali, Springer Italia, 2000
• A. Quarteroni, A. Valli, Numerical Approximation of Partial Differential Equations, Springer, 1991
• A. Schmidt, K. G. Siebert, Design of adaptive finite element software. The finite element toolbox ALBERTA, Lecture Notes in Computational Science and Engineering 42, Springer, 2005.

Modalità di esame: Prova orale finale, che si inizia con un esercizio scelto da una lista indicata.

Orario ed aule

Lezioni Lunedì 13:30-14:30 Aula 4 occasionalmente Lunedì 14:30-15:30 Aula 4 Giovedì 10:30-12:30 Aula 3

Laboratorio/Esercitzioni Venerdì 10:30-13:30 Aula 2

Prossimi appelli

Data	Ore	Luogo
30/01/2012	09:30-11:00	2051
20/02/2012	09:30-11:00	2051
23/04/2012	09:30-11:00	2051
11/06/2012	09:30-11:00	2051
16/07/2012	09:30-11:00	2051
10/09/2012	09:30-11:00	2051

Materiale dei laboratori

18/11/2011 parte 1 parte 2
25/11/2011
02/12/2011
16/12/2010
13/01/2011 parte 1 parte 2
20/01/2011

Testi e programmi degli esercizi

foglio n. 1 del 14/10/2011
foglio n. 2 del 21/10/2011 gradcon.c gradcon.h fem1_1d.c
foglio n. 3 del 28/11/2011
foglio n. 4 del 04/11/2011
foglio n. 5 del 11/11/2011
foglio n. 6 del 18/11/2011
foglio n. 7 del 25/11/2011
foglio n. 8 del 02/12/2010 macro8.amc
foglio n. 9 del 16/12/2011
foglio n. 10 del 13/01/2011
foglio n. 11 del 20/01/2011
foglio n. 12 del 27/01/2011

Esercizi per l'esame - parte 1 parte 2