Percorsi in Analisi Numerica


Questa pagina informa su una parte dell'offerta didattica riguardante l'Ananalisi Numerica (per una definizione di questo termine si racommanda un essay di N. Trefethen, attenzione: l'ordine delle pagine è al contrario). L'offerta descritta qui è organizzata nei due percorsi formativi `Metodi Numerici per Equazioni Differenziali' e `Risoluzione Numerica di Equazioni'.

Percorso `Metodi numerici per equazioni differenziali'

Le equazioni differenziali sono uno dei più importanti strumenti della modellizzazione. Infatti, appaiano in numerosi modelli delle scienze naturali, dell'ingegneria e delle scienze economiche e sociali. Tante equazioni differenziali non possono essere risolte esplicitamente. Per questo motivo, e diversi altri, la loro risoluzione approssimata sul computer è diventata un compito inevitabile nelle scienze e in certi settori dell'industria.

Questo percorso vuole introdurre alla metodologia e fornire le basi per la risoluzione numerica di equazioni differenziali. Si articola nelle seguenti corsi:

Il contenuto di ognuno di questi corsi può essere usato quale base per una tesi di laurea con un docente del gruppo numerico. Propedeuticità consigliate per il percorso sono conoscenze in Analisi Matematica, Algebra Lineare e Calcolo Numerico, come per esempio nel corso omonimo. È vantaggioso accompagnare il percorso con corsi sulla teoria delle equazioni differenziali.

Percorso `Risoluzione numerica di sistemi di equazioni'

Numerosi problemi nelle applicazioni e nella matematica stessa portano a sistemi di equazioni lineari o non. Esempi sono problemi dell'ottimizzazione e problemi provenienti dall'ambito del precedente percorso. Di consequenza, la risoluzione numerica di sistemi di equazioni è uno strumento fondamentale nell'Analisi Numerica stessa e nelle sue applicazioni.

Il percorso presenta i più importanti algoritmi per sistemi lineari o non lineari nei corsi

e introduce a tecniche di calcolo parallelo nel corso

I contenuti dei corsi Analisi Numerica II e Calcolo Scientifico possono essere usati quale base per una tesi di laurea con un docente del gruppo numerico. Propedeuticità consigliate per il percorso sono conoscenze in Analisi Matematica, Algebra Lineare e Calcolo Numerico, come per esempio nel corso omonimo.

Esempi di piani di studi

Di seguito si presenta tre piani di studi, in cui i corsi sono collocati in modo da fornire in tempo i prerequisiti ai corsi più avanzati e alla Prova Finale o alla Tesi di Laurea. Certamente questi percorsi possono essere modificati. In tal caso si invita a contattare prima un docente del gruppo numerico.

I primi due piani sono per i Corsi di Laurea in Matematica per le Applicazioni, mentre il terzo è per i Corsi di Laurea in Matematica. Il primo comprende completamente entrambi i suddetti percorsi, mentre il secondo comprende completamente solo il percorso 'Risoluzione numerica di sistemi di equazioni' e il terzo solo il percorso `Metodi numerici per equazioni differenziali'. Si noti che il primo piano permette una preparazione teorica migliore per le equazioni differenziali del terzo (questo grazia alla presenza di meno corsi obbligatori nei Corsi di Laurea in Matematica per le Applicazioni).

Tutti i tre piani permettono di soddisfare le richieste per il diploma "Technomathematics" del Consorzio Europeo di Matematica Industriale (ECMI).



Ultimo aggioramento: 22 sett 2008 -- A. Veeser