PROGRAMMA DI MASSIMA DEL CORSO PER L'A.A. 2018-2019
1. Preliminari.
a) Insiemi e operazioni sugli insiemi. Iniettività,
suriettività.
b) Numeri interi ed elementi di calcolo combinatorio:
fattoriale, permutazioni, combinazioni semplici e con ripetizione,
disposizioni
semplici e con ripetizioni.
c) Numeri reali. Operazioni ed ordinamento in R.
Insiemi
di numeri reali limitati od illimitati.
Estremo superiore ed estremo inferiore di insiemi di
numeri reali. Intervalli. Distanza.
d) Funzioni reali di variabile reale, grafico, dominio,
immagine. Composizione di funzioni. Funzione inversa. Funzioni
monotone.
Funzioni limitate e funzioni illimitate. Massimi e minimi. Estremi
superiori
e inferiori di funzioni. Segno e zeri di una funzione. Operazioni sui
diagrammi:
traslazioni, simmetrie.
Riferimenti: Arg.1 di Matematica Assistita. Cap. 1,
2
di [1] (e cap. 18 di [1], §3, §4 per il calcolo combinatorio).
2. Funzioni elementari.
a) Modulo. Potenze ad esponente naturale, intero,
razionale
e reale. Le funzioni potenza x^a e le funzioni esponenziali a^x. Le
funzioni
logaritmiche. Le funzioni trigonometriche.
b) Disequazioni algebriche di II grado, razionali
fratte,
irrazionali, esponenziali, logaritmiche.
Sistemi di disequazioni.
Riferimenti: Arg.2 di Matematica Assistita. Cap. 3,
4
di [1].
3. Limiti e funzioni continue.
a) Distanza ed intorni, intorni destri ed intorni
sinistri.
Limiti di funzioni. Continuità in un punto. Limiti elementari. Algebra
dei limiti. Limiti di funzioni composte. Teorema del confronto. Alcune
forme indeterminate. Confronto tra infiniti e infinitesimi. Asintoti
orizzontali,
verticali, obliqui.
b) Funzioni continue e loro proprietà fondamentali.
Teorema degli zeri. Teorema di Weierstrass.
Riferimenti: Arg. 3, 4, 5 di Matematica Assistita.
Cap.
5, 6 di [1].
4. Derivate e applicazioni.
a) Definizione di derivata in un punto. Derivata destra
e derivata sinistra. Retta tangente al grafico. Funzione derivata.
Derivate
di funzioni elementari. Regole di derivazione di somma, prodotto,
quoziente, funzione composta, funzione inversa.
Derivabilità
e continuità. Punti di massimo e minimo relativi. Teoremi di Fermat,
di Rolle e di Lagrange. Conseguenze del teorema di Lagrange: funzioni
derivabili
con derivata nulla, funzioni derivabili con uguale derivata, segno
della
derivata prima ed intervalli di monotonia della funzione. Ricerca di
punti
di massimo o minimo relativo attraverso il segno della derivata.
Derivata
seconda, suo segno e convessità.
b) Studio qualitativo del grafico di una funzione.
c) Derivate successive. Approssimazione locale di
funzioni
con polinomi. Teoremi di De l’Hospital. Polinomio di Taylor e Teorema
di
Taylor. Uso del teorema per la determinazione dei limiti.
Riferimenti: Arg. 6, 7 di Matematica Assistita. Cap.
7,
8 di [1].
5. Integrali.
a) Funzioni primitive (integrali indefiniti). Integrali
elementari. Definizione di integrale definito. Teorema fondamentale del
calcolo integrale.
b) Calcolo di aree mediante l’uso di integrali.
c) Cenni agli integrali impropri su intervalli
illimitati.
Riferimenti: Arg. 8, 9, 10 di Matematica Assistita.
Cap.
8, 9 di [1].
6. Algebra lineare.
a) Vettori geometrici. Vettori in R^n . Matrici a
coefficienti
reali. Prodotto tra matrici e sue
proprietà. Sistemi lineari in forma matriciale
Ax = b. Risoluzione sistemi con il metodo Gauss.
b) Rango (o caratteristica di A). Determinante di
matrici
quadrate. Teorema di Rouché-Capelli. Teorema di Cramer. Inversa
di una matrice quadrata.
c) Il prodotto scalare e sue proprietà. Norma
(o modulo) di un vettore. Vettori ortogonali. Cenni di geometria
analitica.
Prodotto vettoriale in R^3.
Riferimenti: Arg. 11A (fino a pag 15), Arg.12 (pag.
1-6,
11, 12) ,
Arg. 13 (pag.1-5) di Matematica Assistita. Note
docente.
Cap 14,15 di [1].
7. Equazioni differenziali.
Definizioni di equazione differenziale (in forma
normale
e non) e di ordine di un’equazione differenziale. Soluzione e soluzione
generale di un’equazione differenziale. Esempi di equazioni
differenziali.
Problema di Cauchy.
Riferimenti: note docente. Cap. 12 di [1].
8. Elementi di statistica descrittiva.
Medie. Dispersione. Distribuzione normale. Regressione
lineare.
Riferimenti: cap. 17 di [1].
Riferimenti Bibliografici
In rete: Progetto Matematica Assistita:
https://matematicaassistita.ariel.ctu.unimi.it
[1] A. Guerraggio: Matematica per le Scienze, ed.
Pearson, 2014.
[2] D. Benedetto - M. Degli Esposti - C. Maffei:
Matematica per le Scienze della vita,
ed. Ambrosiana; III ed. 2015.
[3] M. Abate: Matematica e Statistica, ed. McGraw Hill,
2013,
[4] C. Sbordone - F. Sbordone: Matematica per le
Scienze
della Vita, ed. EdiSES, 2014.
[5] S. Annaratone: Matematica sul campo ed. Pearson, 2017.
Le lezioni saranno corredate da numerose ore di esercitazioni svolte dagli stessi docenti.
Prerequisiti: Richiesta una conoscenza della Matematica a livello
della scuola media superiore;
per una valutazione della propria preparazione lo
studente
può utilizzare il progetto MiniMat https://www.elearning.unimi.it
RICEVIMENTO STUDENTI
Lunedì
10.30-12.30, oppure per appuntamento (via E-mail),
presso
l'ufficio del prof. Verdi, via C. Saldini 50, stanza 1018
MATERIALE DIDATTICO DI SUPPORTO (scarica)
Tale materiale è estratto dal progetto "Matematica Assistita" preparato da calcuni colleghi del Dipartimento di Matematica negli scorsi anni.
Tutto il materiale dell'intero progetto si trova sul portale Ariel dei corsi on-line dell'Università di Milano (a cura del CTU) all'indirizzo https://matematicaassistita.ariel.ctu.unimi.it
Il materiale proposto può essere scaricato e
stampato,
ma è stato pensato per essere usato sul proprio computer: infatti
una volta ridotto in formato cartaceo si perdono tutti i link (tra i
vari
argomenti e tra esercizi, teoria e soluzioni) che dovrebbero aiutare lo
studente ad orientarsi più velocemente nella soluzione degli esercizi
e nel trovare i convenienti richiami teorici.
Acquistando una copia del testo [1] è possibile
collegarsi ad un sito dove sono presenti numerosi esercizi che si
possono
svolgere come test di autovalutazione.
Per avere un'idea degli esercizi effettivamente
presenti
nei temi d'esame è opportuno prendere visione di alcuni dei temi d'esame relativi agli scorsi a.a.
CORSO DI SOSTEGNO IN MATEMATICA (novità)
Anche quest'anno sarà
organizzato un corso parallelo di sostegno relativo ad argomenti di Matematica
a livello di scuola media superiore. Il corso prevede due sole ore di lezione
in aula alla settimana ed una serie di attività interattive on line,
fra cui un test finale non obbligatorio.
Il corso potrà essere seguito
gratuitamente da parte dei 40 studenti che hanno ottenuto i punteggi
peggiori nelle sezioni di Logica e Matematica durante il test di accesso.
A tutti gli altri che desiderano comunque seguirlo sarà chiesto
un contributo di circa 20 euro.
Maggiori informazioni saranno date nel corso della presentazione
del CDL, eventualmente rivolgersi alla segreteria studenti.
INFORMAZIONI SUGLI ESAMI
Generalità.
L'esame del corso di Matematica è
solo scritto.
Durante la prova non è consentito consultare appunti,
libri o altro, nè far uso di apparecchiature elettroniche
(calcolatrici,
cellulari, ecc.). Salvo accordi per studenti con DSA.
Calendario degli appelli d'esame per l'anno acc. 2018-19:
27 novembre 2018
29 gennaio 2019
19 febbraio 2019
30 aprile 2019
18 giugno 2019
9 luglio 2019
10 settembre 2019
novembre
2018 (data ancora da precisare).
Gli orari e le aule in cui si svolgeranno gli esami saranno comunicate appena stabilite.
Iscrizioni agli appelli.
Ogni studente che intende sostenere l'esame del corso
di Matematica in uno degli appelli previsti, deve iscriversi tramite il sistema
SIFA (o sistema equivalente) a quello specifico appello. Per ulteriori informazioni rivolgersi
alla
segr. studenti. Le iscrizioni di norma si chiudono 3 giorni prima della
data degli appelli.
Verbalizzazioni.
Dopo lo svolgimento della prova scritta dell'esame e
la correzione dei compiti gli esiti saranno verbalizzati elettronicamente.
PROVA D'ESONERO (a.a 2018-19)
Al termine della prima parte del corso, il 27
novembre
2018 si svolgerà un'unica prova scritta d'esonero, RISERVATA ALLE
MATRICOLE DELL'A.A. 2018-19.
Non è richiesta iscrizione via SIFA, ma gli studenti
della linea 1 dovranno scrivere cognome, nome e numero di matricola
nell'apposita
lista che verrà fatta circolare durante le ore di lezione.
Gli esiti saranno comunicati qualche giorno
dopo
lo svolgimento della prova. La prova d'esonero non s'intende superata se il voto conseguito è inferiore a 14/30.
Gli studenti che avranno superato la prova con un voto da 14 a 30 (nel
caso si volesse rifiutare
tale voto è necessario avvisare immediatamente il docente tramite
posta elettronica) sosterranno l'esame finale in occasione di uno
qualunque degli appelli per l'anno acc. 2017-18 unicamente sugli
argomenti della seconda parte del corso.
Il voto finale sarà la media dei voti riportati nella prova d'esonero e nella prova d'esame.
Risultati Prova d'esonero - 27 novembre 2019